Efecto Doppler con una fuente que acelera: una simple aproximación gráfica

Abstract

Se analiza el efecto Doppler producido por una fuente acelerada usando un enfoque cinemático elemental. Con este simple método se obtienen fácilmente las expresiones para la frecuencia detectada por un observador estacionario y una fuente que se aleja o acerca. También se analiza el caso relativista. Palabras clave: efecto Doppler, diagramas (x,t), cinemática.The classical Doppler effect produced by an accelerated source is considered by using a naive kinematical, graphical approach. We obtain expressions for the frecuency detected by a stationary observer from a source that moves towards or away from him. An extension to the relativistic case is also analysed. Keywords: Doppler effect, (x-t) diagrams, kinematics. IntroducciónEn el tratamiento introductorio habitual a la física, el estudio del efecto Doppler clásico se describe en el capítulo que se ocupa de fenómenos ondulatorios. Así, este tema se introduce después de la descripción de los diversos fenómenos de ondas, y por lo tanto aparece ante los estudiantes como un tema complejo.Esta cuestión ya se ha tratado-con variados maticesen diversos estudios que parecen haber sido pasados por alto en la práctica docente actual [1][2][3][4][5]. Recientemente apareció una nota sobre el retraso relativista de los relojes, utilizando un enfoque similar [6]. Un caso de corrimiento Doppler causado por el movimiento acelerado (de hecho, la caída libre) se propone como un ejercicio en el conocido libro de Serway [7].El propósito de esta nota es aplicar un método gráfico, para resolver una cuestión que no suele tratarse en la práctica habitual de la enseñanza del efecto Doppler. Esto es, el caso en que la fuente y/o el observador están acelerando. Por simplici- * Endereço de correspondência: cworner@ucv.cl. dad, analizaremos el caso en que la fuente describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Con respecto al caso en que el observador describe un movimiento acelerado, sólo haremos un comentario sobre su resultado. Este análisis es válido para ondas periódicas, que pueden ser pulsos o armónicas, propagándose en un medio homogéneo, de carácter elástico o electromagnético. El caso unidimensional con aceleración constanteConsideremos una fuente que emite con frecuencia (f = 1/T ) y se mueve con aceleración constante en una trayectoria rectilínea (eje X), respecto a un sistema de referencia inercial. Un observador en reposo en x = x 0 percibe una frecuencia (1/T ) si la fuente se aproxima y (1/T ) siésta se aleja. El diagrama posición-tiempo, (x, t), de esta situación se puede ver en la Fig. 1; allí el gráfico que representa el movimiento de la fuente, de acuerdo a la conocida dependencia cuadrática de la posición con el tiempo, es una parábola. Supondremos que la posición y