Resumo. O uso de equações diferenciais parciais em processamento de imagens tem sido amplamente usado nosúltimos anos. A idéia básicaé a de modificar uma dada imagem inicial u(x, t) via uma equação diferencial parcial e obter os resultados esperados como a solução desta equação. Apresentamos aqui uma descrição dos principais modelos não lineares para suavização, eliminação de ruídos e detecção de bordas em imagens. Abordamos modelos que têm por base os métodos variacionais bem como os de fluxo geométrico. São também abordados os principais aspectos da implementação computacional dos modelos.
IntroduçãoO uso de equações diferenciais parciais (EDP) em processamento de imagens tem crescido significativamente nosúltimos anos. A idéia básicaé modificar uma dada imagem, curva ou superfície com uma equação diferencial parcial e obter os resultados esperados como solução desta equação.O uso de filtros discretosé comumente usado em processamento de imagens. A grande vantagem em substituir esse procedimento tradicional pelas EDP,é que passa-se a fazer a análise de imagens em um domínio contínuo. Isto simplifica o formalismo que se torna independente da grade usada na discretização. O entendimento de filtros discretosé então facilitado quando se faz o comprimento de passo, utilizado na malha, tender a zero e reescrevendo o filtro discreto como um operador diferencial parcial. Outra grande vantagemé a possibilidade de se obter "estabilidade e exatidão" no processo numérico, utilizando a extensiva pesquisa em análise numérica e escolhendo algoritmos adequados para resolver equações diferenciais. A teoria de viscosidade em EDP nos fornece a base teórica para aplicar o formalismo matemático necessário. Em outras palavras, o uso de EDP em processamento de imagens, mais especificamente em Segmentação e Eliminação de Ruídos, nos possibilita não somente o uso de bons algoritmos computacionais como também, o uso de importantes resultados teóricos como existência e unicidade de solução.O Processamento de Imagensé dividido em três partes, com três diferentes objetivos, e são elas: 1 celiazb@usu.br