Edge detection and noise removal by use of a partial differential equation with automatic selection of parameters

Abstract

Abstract. This work deals with noise removal by the use of an edge preserving method whose parameters are automatically estimated, for any application, by simply providing information about the standard deviation noise level we wish to eliminate. The desired noiseless image u(x), in a Partial Differential Equation based model, can be viewed as the solution of an evolutionary differential equation u t (x) = F (u xx , u x , u, x, t) which means that the true solution will be reached when t → ∞. In practical applications we should stop the time ''t'' at some moment during this evolutionary process. This work presents a sufficient condition, related to time t and to the standard deviation σ of the noise we desire to remove, which gives a constant T such that u(x, T ) is a good approximation of u(x).The approach here focused on edge preservation during the noise elimination process as its main characteristic. The balance between edge points and interior points is carried out by a function g which depends on the initial noisy image u(x, t 0 ), the standard deviation of the noise we want to eliminate and a constant k. The k parameter estimation is also presented in this work therefore making, the proposed model automatic. The model's feasibility and the choice of the optimal time scale is evident through out the various experimental results.#606/04.

Modelo Estatístico para a Determinação do Número Ótimo de Iterações do Filtro de Difusão Anisotrópica Aplicado à Redução de Ruído de Imagens de Ressonância Magnética do Cérebro

“…, caso contrário (9) onde k e λ são chamados, respectivamente, de parâmetros de forma e de escala. Usando as relações descritas anteriormente, o número ótimo de iterações (t * ) do RADF pode então ser determinado como função do nível de ruído σ b a partir do cálculo do valor máximo da função de distribuição Weibull dada em (9). Assim, derivando-se W em função de t e igualando o resultado a zero, tem-se: Resolvendo (10), para t > 0 e constantes k = 1, 76 e λ = λ σ b = λ(σ b ), obtem-se finalmente:…”

“…Embora esse problema não ocorra com os filtros de difusão anisotrópica ("Anisotropic Diffusion Filter -ADF") propostos inicialmente por Perona & Malik [4], uma grande limitação dessa outra abordagem iterativa é a determinação correta do número de iterações do algoritmo, visto que um número grande de iterações pode causar um borramento excessivo das bordas entre as estruturas anatômicas, enquanto um número pequeno pode não ser suficiente para a remoção completa do ruído da imagem. Em [9], os autores investigaram o relacionamento entre o tempo de parada do processo evolutivo do algoritmo de difusão anisotrópica e o nível de ruído e, com base nesse estudo, um novo modelo de PDE foi proposto. Embora os autores afirmem que o método é suficientemente robusto para a redução de qualquer nível de ruído da imagem, algumas imagens apresentadas por eles como ilustração do método proposto apresentam artefatos nitidamente visíveis próximos às bordas dos objetos, o que pode comprometer o seu uso em aplicações médicas.…”

A Decomposition and Noise Removal Method Combining Diffusion Equation and Wave Atoms for Textured Images

“…Here, the symbol | • | denotes the Euclidean norm while the constant σ denotes the standard noise deviation of the image v. Generally, the diffusivity term g, besides being nonincreasing and nonnegative, is such that g 0 1, g s → 0 when s → ∞ and g |s| ∈ 0, 1 . In this paper we choose g based on the Perona and Malik 6 diffusivity term, together with the ideas of Alvarez et al 1 and Barcelos et al 25 :…”

Novel model for iteration step selection in image denoising using total variation technique

“…The traditional algorithm [15][16][17][18][19][20] is not related to the selection of iteration step, but set a fixed number. The fixed iteration lacks the consideration of the image character and the effect of noise.…”