Eddy current losses in SMPS transformers round wire windings: a semi-analytical closed-form formula

Abstract

We provide a new closed-form formula that instantly calculates the 2D high-frequency ohmic losses (skin and proximity effects) in round wire windings. It has been obtained by overwriting the classical definition (shown to be erroneous) of the layer copper factor introduced in ID analytical theories. Compared to similar previous formulas, the average error is divided by a factor of thousand. Experimental validation is provided.

Investigation of high frequency effects on layered coils

“…As an end of this section it has to be mentioned that in recent literature there have been some works in the direction of modeling high frequency losses in layered windings in the forms of analytical solutions ( [13], [19]) or formulas extracted with the use of computer aided FEA ( [11], [12], [20]). However, their limited application fields or the complexity in using their results considerably suppress their main advantage of improved accuracy and Dowell's formula still remains a top preference for quick calculations, especially for laboratory applications.…”

Διερεύνηση Των Απωλειών Μαγνητικών Στοιχείων Διαρρεόμενων Απο Υψίσυχνα Ρεύματα Για Εφαρμογές Σε Διατάξεις Ηλεκτρονικών Ισχύος

“…Μοντέλα που είχαν προκύψει από αναλυτικές μεθόδους έγιναν αντικείμενο ελέγχου και προτάθηκαν διορθώσεις που βελτιώνουν την ακρίβειά τους και τα καθιστούν εφαρμόσιμα σε μεγαλύτερο εύρος των εμπλεκόμενων παραμέτρων [70], [91], [95], [143]. Επίσης, προτάθηκαν νέες εκφράσεις για τις ενεργές παραμέτρους ενός τυλίγματος (αντίσταση, μαγνητική διαπερατότητα) [83], [98], [99], [106], [109], [119].…”

“…Στην [99] προτείνεται ένα μοντέλο για μεγάλο εύρος συχνοτήτων βασιζόμενο σε αποτελέσματα ανάλυσης με λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων (ΑΠΕΣ), αλλά οι εμπλεκόμενες συναρτήσεις και οι συντελεστές που σχετίζονται με τη συχνότητα και με διάφορες γεωμετρικές εξαρτήσεις το καθιστούν μη ελκυστικό για όποιον επιθυμεί να κάνει γρήγορους υπολογισμούς, παρόμοια δε είναι η κατάσταση και όσον αφορά τη μορφή των αποτελεσμάτων στην [109].…”

“…Κάθε μια από αυτές χρησιμοποιήθηκε ευρέως στο σχεδιασμό μετασχηματιστών και πηνίων [14], [20], [24], [68], [79], [100], [108], [114], [123], [124], [128], [143] [29], [36], [48], [41], [70], [74], [81], [83], [87], [91], [96], [99], [106], [143]. [36], [48], [70], [74], [91], [96], [109], [143]. Η έκφραση του Ferreira κάποιες φορές περιγράφεται ως ανακριβής [83], [100], χωρίς όμως να γίνεται κάπου λεπτομερής αναφορά στο μέγεθος της απόκλισής της από την πραγματικότητα ή από την αντίστοιχη έκφραση του Dowell, ένα θέμα που διερευνάται λεπτομερώς σε αυτό το κεφάλαιο.…”

“…Το γεγονός ότι αυτή η μονοδιάστατη ανάλυση δεν είναι ακριβής για υψηλές συχνότητες ή για μικρές τιμές του παράγοντα πλήρωσης στρώσης η (όσον αφορά τυλίγματα με σύρμα κυκλικής διατομής) σχολιάζεται σποραδικά από τους συγγραφείς κάποιων εργασιών, κάνοντας όμως μόνο γενικές αναφορές πάνω στο θέμα. Στις [91], [96], [109] οι συγγραφείς, κάνοντας παραπομπή στην [48], αναφέρουν ότι ο τύπος του Dowell θεωρείται ακριβής για βήμα σπειρώματος μικρότερο από μιάμιση φορά τη διάμετρο του αγωγού, ερμηνεύοντας στις [91], [109] τη συνθήκη αυτή ως η>0.66, ενώ η σωστή έκφραση θα έπρεπε να είναι η>0.59. Στην [36] η μονοδιάστατη ανάλυση θεωρείται ικανοποιητική για η>0.50.…”