Dynamics of the Flow Chain

Abstract

Аннотация. В предлагаемой статье приводятся результаты исследования коллективных динамических свойств потоковой цепочки. Таковой называется цепочка динамических систем (динамические системыэлементы цепочки) с однонаправленными связями. Подругому говоря, это тот случай, в котором существенным воздействием на произвольный элемент цепочки является воздействие предыдущего элемента, в то время как реакция последующего на данный существенной не является. Подобные цепочки могут являться математическими моделями реальных систем с решеточной структурой, имеющих место в самых различных областях естествознания, экономики. Также они могут быть моделями технологических и вычислительных процессов. В качестве «элементов» решетки выбраны нелинейные автоколебательные системы (условно, -осцилляторы) с широким «спектром» потенциально возможных индивидуальных автоколебаний: от периодических до хаотических. Это позволяет исследовать различные динамические режимы цепочки, меняя параметры и не меняя в порядке аналитического и численного эксперимента природу самих элементов. Главным препятствием на пути изучения динамики нелинейных решеток является чрезвычайно высокая размерность их фазового пространства. Это существенно сужает возможность применения классических методов исследования динамических систем. С другой стороны, численные методы в отрыве от аналитических методов и результатов аналитического исследования подобных нелинейных систем, не являются альтернативой. Эффективной является их совокупность. Число аналитических работ по исследованию решеток относительно невелико. Настоящая статья имеет целью, в частности, частично закрыть этот пробел. Исследуются условия существования и устойчивости пространственно однородных динамических режимов (детерминированных и хаотических) цепочки. Аналитические результаты иллюстрированы численным экспериментом. Исследуются динамические режимы цепочки при возмущениях параметров на ее границе. Показывается возможность управления динамическими режимами цепочки путем включения необходимого возмущения на границе. Рассматриваются различные случаи динамики цепочек, составленных из неоднородных (различных по своим параметрам) элементов. Аналитически и численно исследуется глобальная (всех осцилляторов цепочки) хаотическая синхронизация.