Dynamics of a Viscoelastic Plate Carrying Concentrated Mass With Account of Physical Nonlinearity of Material. Part 1. Mathematical Model, Solution Method and Computational Algorithm

Abstract

В динамических расчетах тонкостенных конструкций учет нелинейных вязкоупругих свойств материала играет важную роль для достоверной оценки прочностных возможностей конструкций. В связи с этим в механике деформируемого твердого тела уделяется большое внимание описанию нелинейных свойств материала и методам решения конкретных задач для различных тонкостенных конструкций при статических и динамических нагрузках. Часто тонкостенные конструкции типа пластин и оболочек играют роль несущей поверхности, к которым крепятся такие элементы конструкций, как накладки, крепления и различные узлы приборов. В динамических расчетах такие присоединенные элементы, имеющие инерционный характер, рассматриваются как дополнительные массы, жестко соединенные с системами и сосредоточенные в точках. Эффект действия сосредоточенных масс вводится с использованием дельта-функции Дирака. В работе построена математическая модель, предложен метод решения и разработан вычислительный алгоритм задачи о колебаниях вязкоупругой пластины, несущей сосредоточенные массы, с учетом физически нелинейного деформирования материала при различных условиях закрепления контуров пластины в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява. Физическая зависимость между напряжениями и деформациями с учетом нелинейности принята в виде интегральной модели Больцмана-Вольтерры, где при расчетах в качестве ядра релаксации принималось слабосингулярное ядро Колтунова-Ржаницына. С помощью метода Бубнова-Галёркина произведены дискретизации по пространственным переменным, и получены нераспадающиеся системы интегродифференциальных уравнений (ИДУ) относительно функции времени задачи. Для решения ИДУ предложен численный метод, основанный на использовании квадратурных формул, устраняющий особенности в ядре релаксации. Разработан единый вычислительный алгоритм для нахождения прогиба вязкоупругой пластины с сосредоточенными массами.

Spatial forced oscillations of axisymmetric inhomogeneous systems

“…Along with this, the dynamic behavior and stress-strain state (SSS) of various structures, with account for features and operating conditions, were studied in [9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20][21][22][23].…”

Damping of high-rise structure vibrations with viscoelastic dynamic dampers

“…Along with this, a number of publications were devoted to the study of the dynamics of various inhomogeneous systems, taking into account their features and operating conditions, in which the behavior of various structures under dynamic loading was evaluated [16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26][27][28][29][30].…”