Dynamic Epistemic Logic as a Substructural Logic

Abstract

Dynamic Epistemic Logic (DEL) is an influential logical framework for reasoning about the dynamics of beliefs and knowledge. It has been related to older and more established logical frameworks. Despite these connections, DEL remains, arguably, a rather isolated logic in the vast realm of non-classical logics and modal logics. This is problematic if logic is to be viewed ultimately as a unified and unifying field and if we want to avoid that DEL goes on "riding off madly in all directions" (a metaphor used by van Benthem about logic in general). In this article, we show that DEL can be redefined naturally and meaningfully as a two-sorted substructural logic. In fact, it is even one of the most primitive substructural logics since it does not preserve any of the structural rules. Moreover, the ternary semantics of DEL and its dynamic interpretation provides a conceptual foundation for the Routley & Meyer's semantics of substructural logics.

Almost APAL

“…On the informational reading, substructural implication clearly resembles an information update operator; see also [3,4] where it is observed that dynamic epistemic logic can be seen as a twosorted substructural logic, and that the product update is a special case of the ternary accessibility relation. The question is, what kind of update operator does substructural implication represent?…”

On the application of the calculus of positively constructed formulas for the study of controlled discrete-event systems

“…Формулы LTL позволяют формализовать такие утверждения как «ничего плохого никогда не произойдет» и «что-то хорошее, например, выполнение задач, будет происходить регулярно», поэтому они охватывают полезный набор спецификаций, связанных с регулярным достижением заданных целей без ущерба для безопасности системы [36]. В последующем, логика деревьев вычислений (CTL) и эпистемическая темпоральная логика начали применяться для работы с более сложными свойствами ДСС, например, свойством устойчивости, которое требует, чтобы система в конечном итоге достигла набора состояний, в которых выполняется какое-то утверждение, и оставалась там навсегда [37][38][39].…”