Distinguished Representations of Reductive p-Adic Groups

Cohomologie à support compact d’un espace au-dessus de l’immeuble de Bruhat-Tits de GL n sur un corps local. Représentations cuspidales de niveau zéro.

“…-Soit (π, V) une représentation cuspidale irréductible de niveau zéro de G de caractère central trivial sur O × F . D'après la construction des représentations cuspidales irréductibles de niveau zéro de G donnée dans [7] ou dans [10], il existe une représentation cuspidale irréductibleσ de G telle que π = c-ind G ZK σ, où K est le sous-groupe compact maximal GL n (O F ), Z est le centre de G, σ l'inflation deσ à K, et σ l'unique extension de σ à ZK vérifiant σ(zk) = ω π (z)σ(k) pour tout z ∈ Z et k ∈ K, où ω π est le caractère central de π. D'après le théorème (5.…”