Discrete-time markovian-jump linear quadratic optimal control

Abstract

This. paper is concerned with the optimal control of discrete-time linear systems that possess randomly jumping parameters described by finite state Markov processes.For problems having quadratic costs and perfect observations, the optimal control laws and expected costs-to-go can be precomputed from a set of coupled Riccati-like matrix difference equations. Necessary and sufficient conditions are derived for the existence of optimal constant control laws which stabilize the controlled system as the time horizon becomes infinite, with finite optimal expected cost.;ystems Enqgineering Department, Case

Optimal Preview Control of Markovian Jump Linear Systems

“…Motivated by a wide spectrum of applications, for the last thirty years, there has been active research in the analysis [3], [22] and in the design of controllers [10] for Markovian jump linear systems. More specifically, in the last fifteen years, the classical paradigms of optimal control have been re-visited for Markovian jump linear systems, such as the ones defined by H 2 and mixed H 2 /H ∞ measures of performance [13], [17], [15] (see [14] for a more detailed survey of existing work).…”

Controle e filtragem para sistemas lineares discretos incertos sujeitos a saltos Markovianos

“…Em seguida, em [9] foi estabelecida a versão em tempo discreto para o problema de controle ótimo de horizonte finito com base em um critério quadrático, com a lei de controle ótimo obtida em termos de equações de Riccati acopladas. Posteriormente, em [19] foram propostas condições necessárias e suficientes para a existência de um ganho de realimentação estabilizante quando o horizonte de tempo é infinito, sendo algumas delas complicadas e de difícil aplicação de acordo com os próprios autores.…”

“…Esses trabalhos propuseram a extensão dos conceitos, critérios e projetos clássicos estabelecidos para sistemas lineares nominais sem saltos no espaço de estado. Destaque para [71], que introduziu os conceitos de controlabilidade e observabilidade para SLSM, e a relação deles com a solução do problema de controle ótimo quadrático de horizonte infinito como um aprimoramento daqueles previamente desenvolvidos por [19].…”

“…Como exemplos de projetos de controladores dependentes do modo podem ser citados [9,18,19,28,29,38,39], enquanto [46, 65,105] representam a categoria de controladores independentes do modo. Na mesma linha, ao passo que [18,39,82] são exemplos de estimadores de estados dependentes do modo, [24,25,26,34,35,57,58] ilustram a classe de projetos independentes do modo.…”

“…Manipulações algébricas das expressões apresentadas na Tabela 3.1 mostram que a solução no arranjo matricial proposto é equivalente à forma das equações do problema de controle ótimo para SLSM sem incertezas, veja [9,19,33]. Os próximos resultados estabelecem tais equivalências.…”