Discrete Crum's theorems and lattice KdV-type equations

Abstract

Получены преобразования Дарбу и связанные с ними формулы Крама для двух разностных уравнений типа уравнения Шредингера, которые сами являются дискретными версиями спектральных задач для уравнений КдФ и модифицированных уравнений КдФ. Если рассматривать преобразования Дарбу как процесс дискретизации, то возникают классы полудискретных и полностью дискретных систем уравнений типа КдФ, включая решеточные версии потенцированного уравнения КдФ, потенцированного модифицированного уравнения КдФ и уравнения КдФ с шварцианом, как условия совместности дифференциальных/разностных спектральных задач и их преобразований Дарбу. Признаки интегрируемости фундаментальных решеточных моделей, такие как пара Лакса, многомерная совместность, $\tau$-функции и солитонные решения, можно легко получить в результате непосредственного применения дискретных формул Крама.