Dinâmica semiclássica na representação de estados coerentes

Contribuições de trajetórias complexas ao propagador semiclássico para estados coerentes

“…A trajetória (u(t), v(t)) que entra em K SC τ é determinada por u(0) = z i e v(τ) = v τ e no seu ponto inicial tem v(0) = f (z i , v τ , τ), ou seja, com a ajuda de um jacobiano podemos mudar as variáveis de integração de (v τ , v * τ ) para (v 0 , v * 0 ) e deixar o propagador 3.51 especificado em termos das coordenadas iniciais. A relação entre os elementos de volume é [10,6]:…”

“…Neste estudo, discutimos métodos semiclássicos de evolução temporal focalizando nossos cálculos e resultados na representação de estados coerentes. Nessa representação o limite semiclássico é descrito por trajetórias complexas que satisfazem condições de contorno em t = 0 e t = τ. Na última década foram desenvolvidos métodos IVR's, que usam apenas condições iniciais como entrada de dados, pensando-se na dinâmica de trajetórias complexas [10,6,7,9]. Esta dinâmica dobra o espaço de fase físico e o número de constantes de movimento nos dando mais graus de liberdade, porém agrega termos exponenciais de amortecimento ou de divergência ao propagador devido a trajetórias aqui ditas não contribuintes, mesmo estas trajetórias sendo provenientes das equações de Hamilton obtidas da aproximação de fase estacionária.…”

“…Portanto, podemos efetuar os cálculos usando razões das larguras dos estados coerentes b e c como condições iniciais em termos das escalas típicas do problema em questão [10]. Por exemplo, para o sistema optomecânico apresentado na seção 2.2.4 a frequência natural da cavidade é ω 0 = 10 2 T Hz e do ressonador Ω = 10 −1 GHz que possui uma massa m = 0, 5ng e cavidade possui um comprimento de L = 1µm.…”

“…Se a parte imaginária de S, S i , for negativa, tais trajetórias poderão causar divergências no propagador que levam a resultados não físicos mesmo obedecendo aos critérios da aproximação de fase estacionária e, portanto, são ditas mal comportadas. Geralmente elas escapam para o infinito no espaço de fase levando a |S i | >> h. Tais trajetórias podem ser excluídas do cálculo através de filtros heurísticos [6,9,10]. Tais filtros funcionam monitorando o propagador para cada trajetória sendo que a ultrapassagem de certo valor aceitável implica na exclusão desta trajetória divergente [6,9].…”