Dimension of boolean valued lattices and rings

Entailment Relations and Distributive Lattices

“…A. Joyal has suggested the following constructive de nition of the Krull dimension of commutative rings (and distributive lattices, see BJ81,En86]). We shall only look at the case of dimension 0: For any distributive lattice D one considers the distributive lattice D 1 solution of the following universal problem: there exist two morphisms u 0 ; u 1 : D !…”

Dimension de Heitmann des treillis distributifs et des anneaux commutatifs

“…On montre aussi que les ouverts quasi-compacts de Spec T sont exactement les D T (a). D'après les égalités (17) les ouverts quasi-compacts de Spec T forment un treillis distributif de parties de Spec T, isomorphe à T.…”

“…Remarquons tout d'abord que la relation (18) définit bien un treillis quotient T ′ car les relations (11) sont trivialement vérifiées si on tient compte des relations (17).…”

“…En particulier un treillis est de dimension 0 si et seulement si c'est une algèbre de Boole. L'équivalence entre 1, 4 et 5 avait été établie précédemment dans [5], en poursuivant la problématique d'André Joyal [25,26] et Luis Español [14,15,16,17,18]. Citons aussi l'article récent de Luis Español sur le sujet [19].…”