Please cite this article in press as: R. Jiang, The Li-Yau inequality and heat kernels on metric measure spaces, J. Math. Pures Appl. (2014), http://dx.Suppose that (X, d) is connected, complete and separable, and supp μ = X. We prove that the Li-Yau inequality for the heat flow holds true on (X, d, μ) when K ≥ 0. A Baudoin-Garofalo inequality and Harnack inequalities for the heat flow are established on (X, d, μ) for general K ∈ R. Large time behaviors of heat kernels are also studied.On suppose que (X, d) est connexe, complet et séparable et supp μ = X. Nous démontrons que l'inégalité de Li-Yau pour le flot de la chaleur sur (X, d, μ) est satisfaite lorsque K ≥ 0. De plus, nousétablissons une inégalité de type Baudoin-Garofalo ainsi que des inégalités de Harnack pour ce flot dans la situation plus générale où K ∈ R. Le comportement en temps long des noyaux de la chaleur est aussiétudié.