Diffusion-Controlled Phase Transformations in Finite Regions. An Exact Time-Dependent Analytic Solution

Abstract

An exact solution of the diffusion equation (DE) for the one-dimensional diffusion-controlled growth is presented applying the method of reflection and superposition of partial solutions of the DE. The solution for the finite matrix (FNS) shows that no anomalous course of concentration a t the far-side boundary of the matrix with time occurs, contrary to the approximative solution of this problem [l]. It can be shown that the FMS is well approximated by the IMS (solution for the infinite matrix) in a considerable time interval.Fur das eindimensionale diffusionskontrollierte Wachstum wird eine exakte Losung der Diffusionsgleichung (DE) vorgelegt, die mittels der Methode der Reflexion und Superposition von Partiallosungen der D E erhalten wird. Die fur die begrenzte Matrix erhaltene Losung (FMS) zeigt, daB ein anomales Verhalten der Konzentration an der Natrixgrenze, entgegen der Naherungslosung dieses Problems [l], ausbleibt. Es kann gezeigt werden, daB fur ein betrachtliches Zeitintervall die FMS durch die Losung fur die unbegrenzte Matrix (IMS) genahert werden kann.