Diffraction of waves in an elastic space with semi-infinite inclusion

Abstract

Diffraction of waves in an elastic space is investigated, when a shear wave is incident in an arbitrary direction on a. semi-infinite inclusion in the form of elastic layer of a small thickness. The problem is to determine the wave field both in the contact region and in the space. In the both regions of shade and reflected wave and, naturally, in the contact region a wave part i s discovered ~ localized (surface) wave of Love (if only the. shear wave speed in the space is greater than that in the inclusion)+ As an extreme case solutions of problems of space with a semi-infinite crack and also a semi-infinite rigid inclusion are derived. Asymptotic presentations of displacements and st#resses in the far field and asymptotics of stresses near the inclusion's edge are dcrived.1. Consider an elastic space? in Cartesian coordinate system Ozyz, containing an elastic semi-infinite inclrision in the form of a semi-infinite strip of a sma.11 thickness 2 h , which occupies the region Ro (-m < 5 5 0, IyI 5 h, Irl < m).A plane shear wave with time harmonic factor e-iwt and amplitude(1) u,im) (z, y) = e -i k r c o s P -i h~s i n P is incident form infinite at an angle j ? (0 < , O < 7~/2), where k. = w/c is the wave number, c = is the shear watm speed, fi, p and D O , po are the elastic moduli and densities of the spacc and the inclusion. The space is in the state of an anti-plane deformamtion.The task is to determine the diffracted wave field both in the contact region and in t,he space.One can present uzm) ( (5, y) in tlie form of it sum of its even part and odd part Then the displacement; will dso bc represented i n t,he form 21, (w, = w (w) + w 2 (G?l) where w1 (x, y) is the even part and iu2 (2: y) is thc odd part of thc unknown displacement amplitude, which is i o he determincd.

Diffraction of localized shear wave at the edge of semi-infinite crack in compound elastic space.

“…Проблемы динамической теории упругости, связанные с процессами колебаний, дифракции и распространения различных типов волн в неоднородных упругих средах представляют для исследователей несомненный интерес. По вопросам исследования характерных особенностей распространения и дифракции сдвиговых плоских волн в упругих и пьезоэлектрических средах, содержащих разнородные концентраторы 11 напряжений, опубликовано немало работ, из которых, в частности, отметим [1][2][3][4][5][6] и цитированные там работы. Здесь, в отличие от указанных работ, где концентраторы напряжений располагаются на линии раздела материалов, рассматривается задача о дифракции локализованной сдвиговой плоской волны в упругом кусочно-однородном пространстве с концентратором напряжений в виде полубесконечной трещины, расположенной внутри одного из полупространств.…”