Differentiability and continuity of quantum fields on a lattice

Configurações Topológicas no Modelo Sigma Não Linear SO(2)

“…Assim ∆ (m) µ Θ representa a diferença minimalà frente, definida no intervalo −π ≤ ∆ (m) µ Θ ≤ +π, determinando-se as direções positiva e negativa de enrolamento de acordo com a regra da mão direita. Interpretam-se as diferenças angulares entre os sítios vizinhos como interpolações locais dos campos, a serem identificadas com as configurações contínuas [1] no caso de redes grandes.…”

“…sen(∆ Θ), ( (1) assume apenas valores inteiros, o mesmo sóé verdade para τ (2) no limite do contínuo.…”

“…Como visto anteriormente, em d ≥ 2, o winding number só tem significado se seu valor for o mesmo em todas as linhas paralelas a uma dada direção. Por analogia com esse critério, presume-se que a média de τ (1,2) µ sobre todas as linhas de uma direção indique qual o winding number da configuração. Os observáveis passam a ser, portanto,…”

“…Fica a questão: está caracterizada a classe de homotopia? Em verdade estamos interessados principalmente na possibilidade de formação de alguma topologia, independentemente do winding number que a caracterize e, nesse caso, se há distinção do caso trivial,τ (1,2) µ = 0 e µ . Propõe-se, então, a medida da dispersão dos valores do winding number em cada configuração, usando o observável…”

“…Estas configurações são organizadas em classes de homotopia, definidas por "winding numbers". Baseado no fato de que as configurações dos campos quânticos são tipicamente descontínuas quandoé tomado o limite do contínuo [1], o Prof. Jorge deLyra formulou a hipótese de que seria improvável a definição de qualquer topologia nesse limite. Para demonstrar essa hipótese, realizamos as simulações estocásticas do modelo Sigma na rede euclidiana com condições periódicas de contorno.…”