Die Koeffizientenbedingungen vom GRUNSKYschen Typ für quasikonforme Abbildungen mit längs zweier Kreise springender Dilatationsschranke

Abstract

1. Einleitung und ResultateEs sei po(z) 2 1 eine fur alle komplexen z erklarte, beschrankte und stuckweise glatte reelle Funktion, die in einer Umgebung von z = m (jedoch nicht fur alle z ) noch = 1 sei. Wir betrachten dazu dann die ,,pO(z)-quasikonformen" Abbildungen w = w ( z ) der vollen Ebehe suf sich, deren Dilatation p ( z ) ( = Achsenverhaltnis s 1 der infinitesimalen Ellipsen, die Bilder der zum Punkt z konzentrischen infinitesimalen Kreise sind) durchweg ( 1 ) P ( Z ) SPO(Z) erfiillt, wobei in x = 03 hydrodynamische Normierung vorliegt. Daher kann man gemalj der Entwicklung um den unendlich fernen Punkt die GRuNsKYschen Koeffizienten a k l und hieraus das Funktional n aklxkXl k,Z =I (4) zu fixierten Systemen x,, . . . ,x, nicht zugleich verschwindender komplexer Konstanten bilden. Nach [7] ist der genaue Wertebereich dieses Funktionals eine abgeschlossene Kreisscheibe R, die gemalj (5) mit gewissen Hilfskoeffizienten b , , , c k l charakterisierbar ist. Um letztere zu bestimmen, bilde man diejenigen fur alle z erklarten und eindeutig bestimmten, in z = 05 durch eine Entwicklungg f ' ( z ) = z k + 8k.Z-', 8k.=8k.(6) 1 = l ( 6 )