Die Hecubabewegung im eingeschränkten Dreikörperproblem als Beispiel einer nichtlinearen Schwingung

Abstract

lwc Hahmen des einyeschrankten Ureikvrperproblenas ,werden die Bewegungen e k e s Planetoiden niit ctwu halbcr Jupitcv-UwilwuJzeit als kleine J'chwingungen UWI. eine stationiire Kreisbewegung daryeatellt. Dabei wird die Methode der siikul~rer~ StBrungen benutzt. E's wird gezeigt, daJ die Bewegunyen die ch~crakteristischen Merkwkale niclbtlinearer Schzcinpngen ,twit Zwangs-und Parawketererreyung und unterlinearer ~~u c k s t e l l k r a~~t habcn. 1 m einzelnen ergeben sich stubite und iri.stabiEe stationare Schwingungen sowie Ubcrganysschwingui~~en, die den periodischen sowie den Librutionslbaungen des e i~ yeschiinkten Dreik6rperproblems entsprechen. IJsing the method of secular perturbations within the restricted problern of three bodies the puper presents t/ke niotions c f U I L itstevoid revolving with nearly half the period of Jupiter as small oscillations about a steady circulnr niotivn. I t is S~L O W I L tlmt the rtiotions have the characteristic features of both forced and pararnetrically ezcited nonlinear vibrations with sof'tewirc.9 restoring force. I n particular there are stable and unstable stutionary vibrations corresponding with the periodic solutiotis und trunsient vibrations corresponding to the librational solutions of the restricted problem of three bodies.