Die Anwendung von Clusteranalysen zum Mustervergleich – BASIC‐Programmierung der Potentialmethode CLUPOT

Abstract

A"umnttrry: The method of cluster analysis as a means for the structuring, classification and interpretation of multiva.riate data is represented in a snrvey of hierarchical and non-hierarcliical procedures. The non-hierarchical potent'ial method C'LUPOT is described in a BASIC prograin and applied to t,he example of the daily variations of t>he lieavy-metal concent'rat'ions in wastewater . EinfiihrungMethoderi der Must.ererkelinung dienen dem Vergleich bzw. der Klassifizierutig von Objekten, die jedes fur sich durch Mel3wert.e inehrerer Merkmale (Variablen) charakterisiert sind. Mit, Hilfe v o~i Display-Verfahreii entstehen graphische Reprisentationen der Objekt'e als Punkte in der Ebene (oder auch im dreidimensioiialen Raum), wobei Gruppeii ahnlicher Objekt,e als,Punkt,-Haufungen erkenii bar werden. Die dazu im allgemeinen erforderliche Dimensionsrednktioii auf zwei (bzw. drei) hat jedoch einen Informatiorisverlust zur Folge. Durch Anwendung von Clusteranalyseti lasseii sioh diese Ver1ust.e vermeiden, weil hierbei der Ohjektvergleioh nioht. visoell, sondern auf der Grundlage eines auch fiir n-dimerisionale Riiume ( n ,3) definierten AhnlichkeitsmaSes erfolgt. Da sowohl die Veranschaulichung der Ohjektmnster, wie aiich ihr Vergleich wunschenswert sind, koniien sich Display und Clliisteranalyse n-irkungsvoll erginzen. Die Anwendung der Haupt,komponeiitenanalyse zu Display-Zwecken, sowie ihre Prograinmierung in BASIC sind bereits heschrieben worden (HENRION, HENRION und HENRION), die Darstellung des Nonlinear Mapping befindet. sich in Vorbereit,ung (HENRION et al.) Ahnliehkeit iind ObjektabstandZiel der Clusteranalyse ist, die Gesanitmenge der Objekte in Teilgruppeti untereinander Bhnlicher Individuen, sogeiiannte Cluster, zu zerlegen. Die Lkhiilichkeit bzw. Versehiedeliheit zweier Objekte wird dabei a n Hand ihrer Muster, d. h. der jeweils erhaltenen Merkmals-MeBwerte festgestellt : bei p Variablen entspricht jedem Muster ein Punkt im p-dimensionalen Rauin (Ahb. la). Die Objekte A mid C sirid untereinander ahnlich, B unterscheidet sich deutlich von ihnen. Ahnliche Musterpunkte liaben geringen, weliig ahnliche Pnnkte dagegeii groBen Ahstand voneinander. Der Objektabstand kanii deshalb als eiii .khnlichkeitsmaB verweridet