Developmental foundations of children’s fraction magnitude knowledge

Abstract

The conceptual insight that fractions represent magnitudes is a critical yet daunting step in children’s mathematical development, and the knowledge of fraction magnitudes influences children’s later mathematics learning including algebra. In this study, longitudinal data were analyzed to identify the mathematical knowledge and domain-general competencies that predicted 8th and 9th graders’ (n=122) knowledge of fraction magnitudes and its cross-grade gains. Performance on the fraction magnitude measures predicted 9th grade algebra achievement. Understanding and fluently identifying the numerator-denominator relation in 7th grade emerged as the key predictor of later fraction magnitudes knowledge in both 8th and 9th grades. Competence at using fraction procedures, knowledge of whole number magnitudes, and the central executive contributed to 9th but not 8th graders’ fraction magnitude knowledge, and knowledge of whole number magnitude contributed to cross-grade gains. The key results suggest fluent processing of numerator-denominator relations presages students’ understanding of fractions as magnitudes and that the integration of whole number and fraction magnitudes occurs gradually.

What counts in preschool number knowledge? A Bayes factor analytic approach towards theoretical model development

“…Since alternative models are composed by the systematic inclusion of some variables and the exclusion of others, the Bayes factor also provides a measure of the relative explanatory power lost or gained by removing or adding specific variables (Rouder & Morey, 2012). Thus, computing and comparing the Bayes factor between many different alternative models can also be uniquely informative as to the relative importance of the variables uniquely contributing to the model (Moore, vanMarle, Geary, 2016;Mou et al, 2016;Rouder & Morey, 2012). Therefore, compared to traditional model identification and comparison methods (e.g., stepwise regression analysis), the Bayes factor approach provides a convenient option to both identify the best combination of variables that uniquely explain individual differences in early number knowledge and quantify their relative importance.…”

El conocimiento de las fracciones. Una revisión de su relación con factores cognitivos

“…Por un lado, una dimensión que depende fuertemente de la experiencia y del aprendizaje cultural (inteligencia cristalizada) y, por otro, un componente vinculado a la resolución de problemas, que no depende de la experiencia cultural previa y está asociado a la capacidad de razonamiento abstracto (inteligencia fluida) (Cattell, 1943). Algunos de los estudios evaluaron ambas dimensiones de la inteligencia y, en función de estas, estimaron un cociente intelectual (CI) como un indicador general de la capacidad de inteligencia (Hecht y Vagi, 2010;Mou et al, 2016). Por el contrario, otros consideraron únicamente el desempeño en la dimensión fluida de la inteligencia (Jordan et al, 2013;Vukovic et al, 2014).…”

“…Las investigaciones revisadas coinciden, en general, con respecto a que la atención explica el conocimiento conceptual y procedimental de las fracciones en diferentes años escolares (e.g., Hansen et al, 2015;Hetch y Vagi, 2010;Jordan et al, 2013;Resnick et al, 2016;Rinne et al, 2017; para resultados distintos en relación con el conocimiento conceptual en 4.º año ver Namkung y Fuchs, 2016, y en 8.º y 9.º año, Mou et al, 2016). El valor predictor de este proceso se observó en investigaciones con modelos de análisis multivariados que -además de la atención-consideraban el efecto del ejecutivo central (Hansen et al, 2015;Hecht y Vagi, 2010;Jordan et al, 2013;Namkung y Fuchs, 2015;Rinne et al, 2017), la inteligencia fluida (Jordan et al, 2013;Namkung y Fuchs, 2015;Rinne et al, 2017), el lenguaje (Jordan et al, 2013;Namkung y Fuchs, 2015;Rinne et al, 2017), la inhibición (Namkung y Fuchs, 2015), el conocimiento de los números naturales y la capacidad de cálculo con ellos (Hansen et al, 2015;Hecht y Vagi, 2010;Jordan et al, 2013;Namkung y Fuchs, 2015;Resnick et al, 2016;Rinne et al, 2017).…”

“…Dichas investigaciones coinciden en que este no contribuye significativamente a la predicción del conocimiento conceptual de las fracciones en 4.º año cuando se incluyen otros factores cognitivos -tales como la atención, la inteligencia fluida y el lenguaje-en los modelos explicativos (Jordan et al, 2013;Namkung y Fuchs, 2016;Rinne et al, 2017;Vukovic et al, 2014). Sin embargo, los estudios revisados indican que este componente de la MT predice el conocimiento conceptual de las fracciones en años posteriores de la escolaridad (e.g., 6.º año, Hansen et al, 2015;8.º año, Bailey, Siegler y Geary, 2014 y 9.º año, Mou et al, 2016). Es importante mencionar que uno de los estudios revisados aporta evidencia en un sentido contrario a la afirmación anterior.…”

“…El objetivo de este trabajo fue identificar a través de una revisión de la literatura las variables cognitivas que explican el conocimiento de las fracciones en estudiantes de escolaridad primaria y secundaria. En términos generales los estudios revisados coinciden en: (a) el valor predictor de la atención sobre el conocimiento conceptual y procedimental de las fracciones entre 4.º y 6.º año (Hansen et al, 2015;Hecht y Vagi, 2010;Jordan et al, 2013;Namkung y Fuchs, 2016;Vukovic et al, 2014;Rinne et al, 2017;Resnick et al, 2016), (b) el rol explicativo del lenguaje y la inteligencia fluida sobre el conocimiento conceptual de las fracciones en 4.º año (Jordan et al, 2013;Namkung y Fuchs, 2015;Rinne et al, 2017), (c) la ausencia de una contribución significativa del ejecutivo central al conocimiento conceptual de las fracciones en 4.º año, y de este proceso y la inteligencia fluida al conocimiento procedimental en diferentes años escolares cuando se incluyen otros factores cognitivos en los modelos explicativos (e.g., Bailey et al, 2014;Hansen et al;; Hetch y Vagi, 2010; Namkung y Fuchs; Siegler y Pyke, 2013), y, por último, (d) el valor explicativo del ejecutivo central sobre el conocimiento conceptual de las fracciones en años avanzados de la escolaridad (6.º, 8.º y 9.º año) (Bailey, Siegler y Geary, 2014;Hansen et al, 2015;Mou et al, 2016).…”