The work is devoted to the construction and study of a numerical method for solving the Saint-Venant equation. These equations are of great practical importance in modern hydraulic engineering and are suitable for describing natural processes in the atmosphere, rivers, and oceans, as well as for modeling tides. Questions of formulation of mixed problems for the two-dimensional system of Saint-Venant equations, are studied. A new upwind difference scheme of splitting in spatial directions is constructed for solving the mixed problem of the two-dimensional Saint-Venant equation, which describes flows without turbulent diffusion components. The stability of the difference scheme concerning energy norms is established. The results of numerical experiments for model problems are presented, including a numerical simulation of water flow in the Ugam River. The numerical calculation is based on the use of the two-point sweep method. Keywords: two-dimensional system of Saint-Venant equations, upwind difference scheme of splitting on directions, stability.
Жұмыс Сент-Венан теңдеуін шешудің сандық әдісін құруға және зерттеуге арналған. Бұл теңдеулер қазіргі гидротехникада үлкен практикалық маңызға ие және атмосферадағы, өзендер мен мұхиттардағы табиғи процестерді сипаттау үшін, сондай-ақ толқындарды модельдеу үшін қолайлы. Сен-Венан теңдеулерінің екі өлшемді жүйесіне аралас есептерді шығару сұрақтары зерттеледі. Турбулентті диффузиялық құраушыларсыз ағындарды сипаттайтын екі өлшемді Сен-Венан теңдеуінің аралас есебін шешу үшін кеңістіктік бағыттағы бөлудің жаңа желге қарсы айырымы схемасы құрастырылған. Энергия нормаларына қатысты айырмашылық схемасының тұрақтылығы белгіленеді. Угам өзеніндегі су ағынын сандық модельдеуді қоса алғанда, модельдік есептер бойынша сандық тәжірибелердің нәтижелері ұсынылған. Сандық есептеу екінүктелік прогонка әдісін қолдануға негізделген. Түйін сөздер: Сен-Венан теңдеулерінің екі өлшемді жүйесі, бағыттар бойынша бөлудің ағынға қарсы айырымдық сұлбасы, орнықтылық.
Работа посвящена построению и исследованию численного метода решения уравнения Сен-Венана. Эти уравнения имеют важное прикладное значение в современной гидротехнике и пригодны для описания природных процессов в атмосфере, реках и океанах, а также для моделирования приливов и отливов. Исследуются вопросы постановки смешанных задач для двумерной системы уравнений Сен-Венана. Построена новая противопоточная разностная схема расщепления по пространственным направлениям для решения смешанной задачи двумерного уравнения Сен-Венана, описывающая течения без компонентов турбулентной диффузии. Установлена устойчивость разностной схемы по энергетическим нормам. Приведены результаты численных экспериментов для модельных задач, в том числе проведено численное моделирование течения воды в реке Угам. Численный расчет основан на использовании метода двухточечной прогонки. Ключевые слова: двумерная система уравнений Сен-Венана, противопоточная разностная схема расщепления по направлениям, устойчивость.