Development and analysis of mathematical models for the process of thermal conductivity for piecewise uniform elements of electronic systems

Abstract

IntroductionOf particular importance in the production of electronic devices are composite materials, development of which is one of the leading challenges of modern materials science. The emergence of new composite materials with improved operational physical-mechanical properties will contribute to the creation of new technologies in aviation, space, shipbuilding, energy, electronic industries, machine building and transport. Among the composite materials, important place is occupied by the structures with foreign inclusions, which are widely used in the designs of sophisticated electronic systems, in particular, in the integrated sensors for monitoring temperature and humidity, light-emitting elements for dynamic light emitting diode lightening, selective optical filters, etc. Since the indicated structures are in a wide temperature range, then their high operational parameters predetermine the need for the examination and solution of nonlinear problems, due to the dependence of thermal-physical parameters of materials on the temperature of structures and conditions of heat exchange, on the temperature of their surfaces, because calculations of temperature fields, based DEVELOPMENT AND ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS FOR THE PROCESS OF THERMAL CONDUCTIVITY FOR PIECEWISE UNIFORM ELEMENTS OF ELECTRONIC SYSTEMS V . H a v r y s hDoctor of Technical Sciences, Professor* E-mail: ikni.pz@gmail.com I . O v c h a r P . S e r d u i kPhD, Associate Professor* E-mail: pavlo.serdyuk@gmail.com H . I v a s y kPhD** E-mail: Ivasyk-G@yandex.ua *Software Department*** **Department of Mathematics*** ***National University "Lviv Polytechnic" S. Bandery str., 12, Lviv, Ukraine, 79013Розробляються та аналізуються лінійні та нелінійні математичні моде-лі процесу теплопровідності для еле-ментів електронних систем, які описа-но шаром і кусково-однорідним шаром із наскрізним чужорідним циліндрич-ним включенням, на одній із межових поверхонь яких зосереджено тепловий потік. Із використанням узагальне-них функцій, введених лінеаризуючих функцій, кусково-лінійної апроксимації температури на поверхнях спряжен-ня неоднорідних елементів шару та інтегрального перетворення Генкеля знайдено аналітично-числові розв'яз-ки лінійних і нелінійних крайових задач теплопровідності Ключові слова: теплопровідність, ізотропні шар і кусково-однорідний шар, чужорідне наскрізне включення, термочутливість, тепловий потік Разрабатываются и анализируют-ся линейные и нелинейные матема-тические модели процесса теплопро-водности для элементов электронных систем, описанные слоем и кусочно-од-нородным слоем со сквозным инород-ным цилиндрическим включением, на одной из граничных поверхностей кото-рых сосредоточен тепловой поток. С использованием обобщенных функций, введенных линеаризирующих функций, кусочно-линейной аппроксимации тем-пературы на поверхностях сопряже-ния неоднородных элементов слоя и интегрального преобразования Хенкеля построены численно-аналитические решения линейных и нелинейных крае-вых задач теплопроводности Ключевые слова: теплопроводность, из...