Determination of temperature field in thermally sensitive layered medium with inclusions

Havrysh, V. I.; Kolyasa, Lubov; Ukhanska, O.M.; Loik, V. B.

doi:10.29202/nvngu/2019-1/5

Cited by 18 publications

(12 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Отримано оцінки точності, з якою розподіл температури поза межовим шаром пластини вважають кусково-лінійною або кусково-квадратичною функцією за товщиною [8]. У працях [2], [3], [4] удосконалено наявні та розроблено нові підходи до створення математичних моделей аналізу теплообміну між кусково-однорідними конструкціями та навколишнім середовищем і методів розв'язування лінійних і нелінійних крайових задач для кусково-однорідних середовищ. Розглянуто дво-та тривимірні моделі, що містять рівняння, коефіцієнти яких є функціями теплофізичних властивостей фаз і геометричної структури.…”

Section: ʑ˔˕˖˒unclassified

Mathematical Model of Heat Exchange in Elements of Digital Devices

Havrysh¹,

Yu²

2021

UJIT

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

A mathematical model of heat exchange analysis between an isotropic two-layer plate heated ba point heat source concentrated on the conjugation surfaces of layers and the environment has been developed. To do this, using the theory of generalized functions, the coefficient of thermal conductivity of the materials of the plate layers is shown as a whole for the wholesystem.Given this, instead of two equations of thermal conductivity for each of the plate layers and the conditions of ideal thermal contact, one equation of thermal conductivity ingeneralized derivatives with singular coefficients is obtained between them. To solve the boundary value problem of thermal conductivity containing this equation and boundary conditions on the boundary surfaces of the plate, the integral Fourier transform was used and as a result an analytical solution of the problem in images was obtained. An inverse integral Fourier transform was applied to this solution, which made it possible to obtain the final analytical solution of the original problem. The obtained analytical solution is presented in the form of an improper convergent integral. According to Simpsons method, numerical values of this integral are obtained with a certain accuracy for given values of layer thickness, spatial coordinates, specific power of a point heat source, thermal conductivity of structural materials of the plate and heat transfer coefficient from the boundary surfaces of the plate. The material of the first layer of the plate is copper, and the second is aluminum. Computational programs have been developed to determine the numerical values of temperature in the given structure, as well as to analyze the heat exchange between the plate and the environment due to different temperature regimes due to heating the plate by a point heat source concentrated on the conjugation surfaces. Using these programs, graphs are shown that show the behavior of curves constructed using numerical values of the temperature distribution depending on the spatial coordinates. The obtained numerical values of temperature indicate the correspondence of the developed mathematical model of heat exchange analysis between a two-layer plate with a point heatsource focused on the conjugation surfaces of the layersand the environment, the real physical process.

show abstract

Section: ʑ˔˕˖˒unclassified

Mathematical Model of Heat Exchange in Elements of Digital Devices

Havrysh¹,

Yu²

2021

UJIT

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Визначення температурних режимів як в однорідних, так і неоднорідних конструкціях привертає увагу багатьох дослідників [1], [14]. У працях [3], [6], [7] удосконалено наявні та розроблено нові підходи до створення математичних моделей аналізу теплообміну між кусково-однорідними конструкціями та навколишнім середовищем і методів розв'язування лінійних і нелінійних крайових задач для кусково-однорідних середовищ. Розглянуто дво-та тривимірні моделі, що містять рівняння, коефіцієнти яких є функціями теплофізичних властивостей фаз і геометричної структури [2], [4], [8], [12].…”

Section: ʑ˔˕˖˒unclassified

“…(7) і (8) застосуємо інтегральне перетворення Ганкеля за просторовою координатою r. Внаслідок отримаємо звичайне диференціальне рівняння зі сталими коефіцієнтами…”

unclassified

Mathematical Models of Heat Transfer in Elements of Turbogenerators

Havrysh¹,

Korol²,

Shkrab³

et al. 2019

UJIT

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Separate mathematical models for determining the temperature distribution in the elements of turbogenerators have been developed, which are described geometrically by an isotropic half-space and a heat-sensitive space with locally concentrated sources of heating. For this purpose, using the theory of generalized functions in a convenient form, we write the initial differential equations of thermal conductivity with boundary conditions. For thermosensitive space (thermophysical parameters are temperature dependent), the original nonlinear thermal conductivity equation and the nonlinear boundary conditions are linearized using the Kirchhoff transform, for which a linear differential equation is obtained. An integral Hankel transform was used to solve the boundary value problems of thermal conductivity, and as a result analytical solutions in the images were obtained. These solutions were applied by the inverted Hankel integral transformation, which made it possible to obtain the final analytical solutions of the original problems. The analytical solutions obtained are presented in the form of non-native convergent integrals. For the construction material of the heat-sensitive space, a linear dependence of the thermal conductivity coefficient on the temperature was used. The result is a convenient formula for determining the temperature field, which allows to analyze temperature regimes in a heat-sensitive environment. To determine the numerical values of temperature in the above structures, as well as to analyze the heat exchange in the elements of the turbogenerators caused by different temperature regimes due to the heating of locally concentrated heat sources, computational programs have been developed. Using these programs are graphs that show the behavior of surfaces constructed using numerical values of the dimensionless temperature distribution depending on the spatial dimensionless coordinates. The obtained numerical values of temperature indicate that the mathematical models of determining the distribution of temperature to the actual physical process are consistent. The software also allows you to analyze locally heated environments for their heat resistance. As a consequence, it becomes possible to raise it, to determine the allowable temperatures of normal operation of the turbogenerators, to protect them from overheating, which can cause destruction not only of individual elements, but also of the whole structure.

show abstract

“…У працях [4,5,6] удосконалено наявні та розроблено нові підходи до створення математичних моделей аналізу теплообміну між кусково-однорідними конструкціями та навколишнім середовищем і методів розв'язування лінійних і нелінійних крайових задач для кусково-однорідних середовищ. Розглянуто дво-та тривимірні моделі, що містять рівняння, коефіцієнти яких є функціями теплофізичних властивостей фаз і геометричної структури.…”

Section: вступ / Introductionunclassified

Температурне Поле У Пластині З Локальним Нагріванням

Havrysh¹,

Yu²

2021

SBUNFU

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Розроблено математичні моделі аналізу температурних режимів у ізотропній пластині, яка нагрівається локально зосередженими джерелами тепла. Для цього теплоактивні зони пластини описано з використанням теорії узагальнених функцій. З огляду на це рівняння теплопровідності та крайові умови містять сингулярні праві частини. Для розв'язування крайових задач теплопровідності, що містять ці рівняння та крайові умови на межових поверхнях пластини, використано інтегральне перетворення Фур'є і внаслідок отримано аналітичні розв'язки задач у зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Фур'є, яке дало змогу отримати остаточні аналітичні розв'язки вихідних задач. Отримані аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. За методом Ньютона (трьох восьмих) отримано числові значення цих інтегралів з певною точністю для заданих значень товщини пластини, просторових координат, питомої потужності джерел тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу пластини та ширини теплоактивної зони. Матеріалом пластини є кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів у середині пластини, зумовлених нагріванням локально зосередженими джерелами тепла, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, що відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових координат, коефіцієнта теплопровідності, питомої густини теплового потоку. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у пластині з локально зосередженими джерелами тепла, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються локальному нагріванню, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й усієї конструкції.

show abstract

Determination of temperature field in thermally sensitive layered medium with inclusions

Cited by 18 publications

References 0 publications

Mathematical Model of Heat Exchange in Elements of Digital Devices

Mathematical Model of Heat Exchange in Elements of Digital Devices

Mathematical Models of Heat Transfer in Elements of Turbogenerators

Температурне Поле У Пластині З Локальним Нагріванням

Contact Info

Product

Resources

About