Desigualdades Do Tipo Nordhaus-Gaddum Para O Número De Aniquilação

Abstract

Seja G um grafo com n vértices e 𝐺𝑐 seu complemento. O número de aniquilação de G, denotado por a(G), é o maior número inteiro k tal que a soma dos k menores graus de G não ultrapassa seu número de arestas. Esse invariante é usado como cota superior para o número de independência do grafo. Neste trabalho, apresentamos as seguintes cotas para o número de aniquilação e seu problema de Nordhaus-Gaddum: ⌊𝑛/2⌋ ≤ 𝑎(𝐺) ≤ 𝑛 e 2⌊𝑛/2⌋ ≤ 𝑎(𝐺) + 𝑎(𝐺𝑐) ≤ 𝑛 + ⌊𝑛/2⌋.Também investigamos o comportamento extremal desses invariantes e mostramos que satisfazem a propriedade do intervalo. Além disso, caracterizamos alguns grafos extremais, garantindo que as cotas obtidas são as melhores possíveis.