Design of rank-one modification feedback controllers for second-order systems with time delay using frequency response methods

Controle por Realimentação Derivativa de Estados de Sistemas Dinâmicos de Segunda Ordem com Atraso

“…Para eliminar a necessidade da análise a posteriori do método da receptância quando há presença de atraso, Dantas et al (2020) propuseram uma abordagem no domínio da frequência, utilizando o critério de estabilidade de Nyquist e conceitos como margem de ganho e função de sensibilidade, tendo sido possível, com isso, projetar controladores robustos. Para implementar este controle, Dantas et al (2020) utilizaram realimentação de estado, assim como Ram et al (2009), que modifica as matrizes D e K (vide equação (1)).…”

“…No presente trabalho, baseando-se no método proposto por Dantas et al (2020), propomos um método para o projeto de controle por meio de realimentação derivativa de estado, a qual altera as matrizes M e D. A realimentação derivativa apresenta vantagens em relação à realimentação de estado, tais como: uso de acelerômetros como sensores necessários ao controle, que possuem custo mais reduzido e são de maior aplicabilidade na indústria (Faria et al, 2009); melhor precisão na leitura dos estados do sistema (Abdelaziz and Valásek, 2004); possibilidade de regularização e estabilização de sistemas com matriz massa singular (Abdelaziz, 2015).…”

“…Em Dantas et al (2020) O sistema representado pela equação (1) no domínio da transformada de Laplace pode ser expresso como:…”

“…Considerando f (t) = Bu(t − τ ) (caso de sistema com atraso), sendo B ∈ R nxm a matrix de atuadores e u(t) ∈ R m o vetor de controle, podem-se utilizar diferentes formas de cálculo de u(t) para implementar diferentes formas de controle. Dantas et al (2020) utilizaram em seu trabalho a realimentação de estado. Já este trabalho faz o uso de realimentação derivativa de estado na qual o vetor u(t) assume a forma (lei de controle) da seguinte equação: 3) em (1) e aplicando a transformada de Laplace, obtém-se a seguinte expressão de malha fechada:…”

“…A partir de uma equação similar a (4), para o caso de realimentação de estado, Ram et al (2009) apresentaram uma solução para encontrar valores para os vetores de ganho f e g de forma a alocar os polos do sistema em posições previamente definidas, mas com a necessidade de análise a posteriori devido à presença de atraso. Em Dantas et al (2020), demonstra-se a a possibilidade de se utilizar um ganho de malha similar ao observado em (4): A seguir mostra-se como a abordagem de Dantas et al (2020) pode ser estendida ao caso de realimentação derivativa.…”