Description of the even-odd alternation of the clearing temperatures over homologous series of mesogens by second-order differential equations

Sokolova, E. P.; Marinichev, A. N.

doi:10.1134/s1070363209010034

Cited by 6 publications

(6 citation statements)

References 10 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…in the approximation of the concentration dependence of boiling points of binary solutions (x ¼ C) of equidistant compositions (Dx ¼ const) [21] and second-or third-order homologous dependences of the temperatures of nematic-isotropic transitions in homologous liquid crystals [22].…”

Section: Processing the Numbers Of This Sequence (10 Points) With Firmentioning

confidence: 99%

Application of recurrent relations in chemistry

Зенкевич

2010

Journal of Chemometrics

View full text Add to dashboard Cite

As it was previously demonstrated, mathematical properties of simplest first-order recurrent relations A(n R 1) ¼ aA(n) R b provide important advantages at their applications in chemistry, namely in the approximation of monotonous variations of different physicochemical properties of homologues of various series of organic compounds. Besides that it was empirically revealed the unique 'chemical' property of recurrences that is the application of single equations of this kind to constants of different series. To explain this high 'approximating ability' of recurrences it was proved first time that numerical sequences that obey high-order recurrence in a limiting case can be approximated by first-order recurrence. Consequently, this fact explains us the existence of close analogy between first-order recurrent approximation of recursive numerical sequences (Fibonacci, Padovan, Lucas and Perrin sequences are considered as examples) and physicochemical constants of homologues. This analogy is considered as not 'chemically' correct proof, but reasonable explanation of the applicability of single recurrent equations to constants of different homologous series. The mentioned properties of recurrences seem to be the reason of their high approximating ability in relation to different chemical variables. Recurrent relations can be recommended as universal approach in processing of not only various sets of physicochemical constants of homologues, but also properties or processes characterized by equidistant values of arguments.

show abstract

Section: Processing the Numbers Of This Sequence (10 Points) With Firmentioning

confidence: 99%

Application of recurrent relations in chemistry

Зенкевич

2010

Journal of Chemometrics

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Нумерация гомологов в алкильных (алкоксильных) цепях соответствует меньшему (большему) углу между концевой связью Х-C n и продольной осью молекулы при нечетном (четном) n. Для цепей обоих типов ветвь t c (n o ) отвечает молекулам с более высокой анизотропией свойств (формы, поляризуемости) и лежит выше ветви t c (n e ) [3]. Молекулы этих ЖК имеют одну алкильную (1-11) или алкоксильную (12-20) цепь переменной длины при фиксированной длине другой цепи либо с ее ≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡ заменой малой полярной группой (7)(8)(9)(10)(11). Остовы выбранных молекул включают фенильные и насыщенные циклические фрагменты (6-11, 21, 22), а также различные мостиковые группы.…”

Section: результаты и обсуждениеunclassified

“…Подтверждение формул (1), (2) для известных ЖК различных химических классов [1][2][3][4][5] показало согласованность изменения t c (n p ) при всех значениях n p независимо от типа функций t c (n p ). Одним из частных проявлений этой согласованности являются рекуррентные соотношения типа [6] t c (n p + 2) =  p t c (n p ) +  p (6) для гомологов одной четности с монотонным изменением t c (n p ) и соотношения типа [7,8] t c (n + 3) = at c (n + 2) + bt c (n + 1) + ct c (n) + d (7) для гомологов разной четности. Эти соотношения эвристического характера играют вспомогательную роль в качестве линейных неоднородных разностных уравнений.…”

unclassified

“…Эти соотношения эвристического характера играют вспомогательную роль в качестве линейных неоднородных разностных уравнений. Определение коэффициентов в (6), (7) методом наименьших квадратов и последующее решение этих уравнений дает аналитические выражения для искомых аппроксимирующих функций f(n p ) [6] и f(n) [7,8].…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Changes of the Nematic–Isotropic Liquid Phase Transition Temperature in Homologous Series of Calamitic Liquid Crystals and Conformational Mobility of Terminal Molecular Chains

Aver'yanov¹

2018

Liq. Cryst. and their Appl.

View full text Add to dashboard Cite

Для каламитных нематиков (холестериков) различных химических классов показано, что монотонно возрастающие зависимости t с (n p) температуры перехода нематик-изотропная жидкость от номера n p четных (n e) или нечетных (n o) гомологов хорошо аппроксимируются функциями F p (n) = t lp + D p exp(- p n). Две ветви t с (n o) и t с (n e) описываются одной функцией F(n) = F s (n) + F a (n) с гладкой частью F s (n) = [F e (n) + F o (n)]/2 и альтернацией F a (n) =(-1) n [F e (n)-F o (n)]/2. Выведена зависимость F s (n) = t l + Dexp(-n), где коэффициент  =-ln(q) определяется отношением q = S k /S k-1 (k  2) параметров ориентационного порядка S k = S 1 exp[-(k-1)/] для метиленовых фрагментов алифатических цепей молекул в нематической фазе. Значения  и  = 1/ связаны выражением q = [4-exp(-)]/[4+8exp(-)] с эффективной разностью энергий  = E gt /RT для гош(g )-и транс(t)-ориентаций k-го фрагмента цепи относительно (k-1)-го. Прослежена связь величин  p ,  p , , , q,  и функции F a (n) с химической структурой молекул. Ключевые слова: фазовый переход нематик-изотропная жидкость, гомологические ряды жидких кристаллов, конформационная подвижность молекулярных цепей.

show abstract

“…Two properties with significant even-odd alternating effects (melting points [3] and temperatures of nematic-isotropic transitions of liquid crystals [6,11]) cannot be approximated with first-order equation (2), but they obey the second-order recurrence:…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Approximation of physicochemical properties of homologs using recurrent and related non‐recurrent relations

Зенкевич

2012

Journal of Chemometrics

View full text Add to dashboard Cite

A number of updatings, both recurrent and non-recurrent, can be suggested for recurrent relations A(n) = aA(n À 1) + b recently introduced into chemistry. Among them, the equation A(n) = a[A(n À 1) À A 1 ] + A 1 , where A 1 denotes the limiting values of a physicochemical property at the number of carbon atoms in the molecule hypothetically tending to infinity, appears to be the most convenient and precise. The application of the new relations to evaluating the refractive indices, relative densities, and normal boiling points as examples is considered.The problem of evaluating the limiting values of various physicochemical properties, discussed in chemistry for a long time, should be reconsidered as going beyond pure theory. The concept becomes very important for real evaluation of properties of organic compounds, A(n).The application of recurrent relations simplifies the evaluation of the values of physicochemical properties of organic compounds. This problem seems to be the most important for low-stability organic compounds, where only single homologs are properly characterized, whereas the experimentally determined properties for the most of them are lacking.

show abstract

Description of the even-odd alternation of the clearing temperatures over homologous series of mesogens by second-order differential equations

Cited by 6 publications

References 10 publications

Application of recurrent relations in chemistry

Application of recurrent relations in chemistry

Changes of the Nematic–Isotropic Liquid Phase Transition Temperature in Homologous Series of Calamitic Liquid Crystals and Conformational Mobility of Terminal Molecular Chains

Approximation of physicochemical properties of homologs using recurrent and related non‐recurrent relations

Contact Info

Product

Resources

About