Description of conductivity steps in polymer and other materials by functions of p‐adic argument

Abstract

We study the quantum jumps of physical quantities in a strongly correlated many electron systems based on a new p -adic functional integral approach. It is shown that a description in terms of the padic numbers leads to the fractal behavior and can describe the quantum jumps in the conductivity and magnetization as a function of voltage and magnetic field in nanotechnology devices and low-dimensional strongly correlated organic metals and other materials.

The functional integral in the Hubbard model

“…To demonstrate the features of this approach, we consider the following problem. As proposed in [8,9], we describe the conductivity by the function f b (r) = N 0 a k p bk ; a k = (0, 1, ...., p − 1); k ∈ Z. The coefficients a k are here equal to the coefficients in the p-adic number representation defined by the series rr = N 0 a k p k ; a k = (0, 1, ...., p − 1); k ∈ Z.…”

“…We proposed [8,9] describing such a behavior of macroscopic quantities using functions of the argument taking values in the p-adic number field. The argument of this function determines the value of the voltage, while the numerical simulation has demonstrated that the function itself, which depends on a one parameter, results in the two experimentally observed dependence types: step and sawtooth.…”

“…Increasing the accuracy when calculating this function of the p-adic argument (we took the values p = 2, 3 for the p-adic numbers) revealed the appearance of a nested systems of jumps in the conductivity behavior. The physical pattern of such a behavior in strongly correlated systems was described in [9] on the qualitative level. It was mentioned that in the regime of strong electron repulsion in one-dimensional systems, the electron system splits into fluctuating clusters containing several electrons each.…”

О Функциональном Интеграле В Модели Хаббарда

“…Скачки проводимости и на-магниченности были обнаружены и в других системах и материалах [5]- [7]. В на-ших работах [8], [9] для описания такого типа поведения макроскопических величин 480 В. М. ЖАРКОВ было предложено использовать функции от аргумента, принимающего значения в поле -адических чисел. Аргумент такой функции задает величину напряжения, а сама функция, зависящая от одного параметра, как показало численное модели-рование, задает два типа обнаруженного экспериментально поведения: ступеньки и пилу.…”

“…Увеличение точности при вычислении этой функции от -адического ар-гумента (для -адических чисел брались значения = 2, 3) выявило увеличение вложенных систем скачков в поведении проводимости. В работе [9] была дана на качественном уровне физическая картина такого поведения в сильно коррелиро-ванных системах. Было отмечено, что в одномерных системах в режиме сильного отталкивания электронов электронная система разбивается на флуктуирующие кла-стеры из нескольких электронов.…”