Der interferenzeffekt von gestreckten markoff‐ketten erster ordnung, 1. Einkettenrechnung unter vernachlässigung der atomistischen comonomerstrukturen

Abstract

The previously derived so called Bonart-Mulzer (BM)-equation which gives the interference effect of fully elongated A/B block copolymers depending on the length distributions of the Aand B-blocks, is specialized onto first-order Markoff chains as characterized by the transition probabilities pAA, fiB and pAB, f i A for homo-and cross-steps, respectively. The resulting interference function is illustrated by means of simple model calculations. The specialization is applicable to liquid-crystalline block copolymers in order to analyse the statistical chain character. EinfiihrungCo-Polyester aus steifen Monomeren wie u. a. aus 4Hydroxybenzoesilure und 6-Hydroxy-2-naphthoelure (Abb. 1) bilden thermotrope Fliissigkristalle. Die Schmelze erstarrt beim Abkiihlen mit hoch orientierten, sehr gut parallelisierten und voll gestreckten Ketten, wie es durch nachtrilgliches Verstrecken einer in kleinen Bereichen isotrop erstarrten Schmelze nicht zustande zu bringen ist. Im RBntgen-Faserdiagramm derartiger Proben sind trotz des statistischen Kettenbaus scharfe Reflexe beobachtbar, deren Indizierung jedoch auf Schwierigkeiten sttifit'). Ihr Verstilndnis setzt eine geeignete Erweiterung der Interferenztheorie voraus. Die vorliegende Arbeit versucht, einen Beitrag hierzu zu leisten.Voll gestreckte Copolymerketten kBnnen als statistisch gestorte eindimensionale Gitter behandelt werden. Legt man die Ekzugspunkte jeweils in die Verkniipfungsstellen der aufeinanderfolgenden monomeren Einheiten (Abb. l), so sind die Koordinationsabstilnde mit den Comonomerlilngen identisch. In statistischen Copolymeren folgen die so definierten Koordinationsabstilnde statistisch unabhilngig aufeinander*). Man erhillt eine eindimensionale, ideal parakristalline Punktfolge, deren Inter-*) WXhlt man den Schwerpunkt der monomeren Einheiten als Bezugspunkt, so ergibt sich eine Kopplung zwischen den aufeinander folgenden Koordinationsabstlnden. ,,Lange' ' und ,, kurze" monomere Einheiten geben in diesem Fall beidseitig zu iiberdurchschnittlich groBen bzw. kleinen Abstanden zum benachbarten Bezugspunkt A d d .

X-ray studies on the structure of polyacrylonitrile fibers

“…In both cases, four relatively sharp reflections and three diffuse maxima are observed. The positions of the sharp reflections correspond to the indices (10), (11), (20), and (21) of a 2D hexagonal lattice with the lattice constant 01 = 6.044 A for the unrelaxed and 6.039 A for the relaxed fiber.…”

“…The PAN fibers investigated in the present study are technical PAN homopolymer fibers (<0.7 % methyl acrylate) produced by Hoechst (Dolanit). As-spun ("unrelaxed") fibers have initial tensile moduli E of about [17][18][19][20] GPa, tensile strengths of about 0.8-1 GPa, and extensions at break cb of about 8-10%. Fibers treated in hot steam ("relaxed") show a reduced initial tensile modulus (about 7-10 GPa) and tensile strength (about 0.5-0.7 GPa) but increased extension at break (about 15-17%).…”

X-ray diffraction from liquid-crystalline copolyesters: matrix methods for intensity calculations using a one-dimensional paracrystalline model

“…Analogous to the treatment of the paracrystalline model, the Fourier transform of Q2(z) is given by ? [Q2(z)] = H2(Z) = [ • ]2 (12) and in general Hn(Z) = P[M-X]" (13) If the matrix sum of the Fourier transforms of all the neighbors on the positive side of the origin is denoted by the matrix T, where…”