Déformation du crochet de poisson sur une variété symplectique

The homotopy Gerstenhaber algebra of Hochschild cochains of a regular algebra is formal

“…Due to the map (2.1) D X is a sheaf of homotopy Gerstenhaber algebras. Using the argument similar to the argument [29] for smooth real manifold it is not hard to show that the sheaf of cohomology of D X is the exterior algebra V T X of the tangent sheaf T X . The product in V T X is the ordinary exterior product and the bracket is the Schouten-Nijenhuis bracket (see equation (3.20) on page 50 in [5]).…”

Déformations d'algèbres associées à une variété symplectique (les $*_\nu $-produits)

“…On note que si 3T est nulle sur les constantes, il en est de même pour T. Nous désignons par H^ (N ; N) le p 6 espace de cohomologie de Hochschild pour le complexe défini par les cochaînes différentielles ; J. Vey a établi au moyen de résultats de Gelfand et Fuks le théorème suivant [2]. THEOREME (Vey).…”

“…En 1974 [1] en collaboration avec M. Flato et D. Sternheimer, j'ai étudié les déformations 1-différentielles de l'algèbre de Lie de Poisson d'une variété symplectique (W, F) et montré leurs rapports avec la cohomologie de G. de Rham de la variété. En 1975, dans un article fondamental [2], Jacques Vey a jeté les fondements de l'étude des déformations de l'algèbre associative définie par le produit usuel des fonctions et il a établi, à partir de résultats de Gelfand-Fuks, l'existence, sur les variétés symplectiques à troisième nombre de Betti 63 (W) nul, d'une classe importante de dé-formations de l'algèbre de Lie de Poisson. Ce sont les déformations de cette classe que j'ai nommées algèbres de Lie de Vey.…”

Expansions of Algebras and Superalgebras and Some Applications

“…The de Sitter, so(4, 1), and anti de Sitter, so(3, 2), algebras are stabilizations of the Poincaré algebra; osp(1|4) is a deformation of the N = 1, D = 4 superPoincaré algebra [38]. Quantization itself may also be looked at as a deformation (see [39,40,41]), the classical limit being the contraction limit → 0. Nontrivial central extensions of Lie algebras may also be considered as deformations or partial stabilizations of trivial (direct sum) extensions.…”