Defining a stability boundary for three species competition models

Hoff, Quay van der; Greeff, Johanna C.; Fay, Temple H.

doi:10.1016/j.ecolmodel.2009.07.027

Cited by 4 publications

(6 citation statements)

References 5 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Для двух антагонистических видов (хищник -жертва, хозяин -паразит) наблюдаются колебательные режимы, а для конкурирующих популяций имеются только стационарные решения [6,7]. Актуальным является вопрос о колебательных сценариях для трех и более неантагонистических популяций, в частности, для системы с квадратичной правой частью, описывающей динамику трех видов [8][9][10][11][12][13][14][15][16][17]. В общем случае эта система имеет восемь вещественных параметров (𝑟 1 = 1):…”

Section: Introductionunclassified

“…В [10] при нарушении условий α 𝑖 < 1 < β 𝑖 , но сохранении равенства 𝐴 = 𝐵 найдены значения параметров, для которых также существует семейство периодических режимов. При 𝑟 𝑖 ̸ = 1 система (1)-(3) исследовалась в [11][12][13][14][15][16][17]. Так, в [11] представлены результаты по вычислению предельных циклов при 𝑟 1 = 2 и α + β > 2 ( α 𝑖 = α, β 𝑖 = β).…”

Section: Introductionunclassified

See 1 more Smart Citation

Mathematical model of three competing populations and multistability of periodic regimes

Nguyen¹,

Tsybulin²

2023

AND

View full text Add to dashboard Cite

Purpose of this work is to analyze oscillatory regimes in a system of nonlinear differential equations describing the competition of three non-antagonistic species in a spatially homogeneous domain. Methods. Using the theory of cosymmetry, we establish a connection between the destruction of a two-parameter family of equilibria and the emergence of a continuous family of periodic regimes. With the help of a computational experiment in MATLAB, a search for limit cycles and an analysis of multistability were carried out. Results. We studied dynamic scenarios for a system of three competing species for different coefficients of growth and interaction. For several combinations of parameters in a computational experiment, new continuous families of limit cycles (extreme multistability) are found. We establish bistability: the coexistence of isolated limit cycles, as well as a stationary solution and an oscillatory regime. Conclusion. We found two scenarios for locating a family of limit cycles regarding a plane passing through three equilibria corresponding to the existence of only one species. Besides cycles lying in this plane, a family is possible with cycles intersecting this plane at two points. We can consider this case as an example of periodic processes leading to overpopulation and a subsequent decline in numbers. These results will further serve as the basis for the analysis of systems of competing populations in spatially heterogeneous areas.

show abstract

Section: Introductionunclassified

Mathematical model of three competing populations and multistability of periodic regimes

Nguyen¹,

Tsybulin²

2023

AND

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Здесь N i (t) -численность вида i в момент времени t, r i -параметр роста, коэффициент α i j характеризует влияние соседнего вида j на рост вида i, а точка обозначает дифференцирование по времени. Случаи n = 1 (логистическое уравнение) и n = 2 изучены [Мюррей, 2011; Базыкин, 2003; Плюснина и др., 2014], а задача для трех и более конкурирующих видов остается объектом исследования [May, Leonard, 1975;Zeeman, 1993;Chi, Wu, Hsu, 1998;Pao, 2004;Hoff, Greeff, Fay, 2009;Vasilyeva, Lutscher, 2012;Barabás, Michalska-Smith, Allesina, 2016;Chesson, 2018;Antonov et al, 2019;Manna, Volpert, Banerjee, 2021]. В случае трех конкурирующих видов из (1) с помощью замены переменных получается система, где число параметров задачи сокращается до восьми (r 1 = 1):…”

Section: Introductionunclassified

“…Задача с двумя коэффициентами α, β и одним неединичным параметром роста r 1 (расширение симметричной модели) рассматривалась в [Hoff, Greeff, Fay, 2009]. В вычислительном эксперименте были обнаружены предельные циклы для α + β > 2 при r 1 = 2.…”

Section: Introductionunclassified

Multistability for system of three competing species

Nguyen¹,

Ha²,

Tsybulin³

2022

CRM

View full text Add to dashboard Cite

Проводится исследование вольтерровской модели, описывающей конкуренцию трех видов. Соответствующая система дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичной правой частью после замены переменных сводится к системе с восемью параметрами. Два из них характеризуют скорости роста популяций, для первого вида этот параметр принят равным единице. Остальные шесть коэффициентов задают матрицу взаимодействий видов. Ранее при аналитическом исследовании так называемых симметричной модели [May, Leonard, 1975] и асимметричной модели [Chi, Wu, Hsu, 1998] с коэффициентами роста, равными единице, были установлены соотношения на коэффициенты взаимодействия, при которых система имеет однопараметрическое семейство предельных циклов. В данной работе проведено численно-аналитическое исследование полной системы на основе косимметричного подхода, позволившего определить соотношения на параметры, которым отвечают семейства равновесий. Получены различные варианты однопараметрических семейств и показано, что они могут состоять как из устойчивых, так и из неустойчивых равновесий. В случае матрицы взаимодействий с единичными коэффициентами найдены мультикосимметрия системы и двухпараметрическое семейство равновесий, существующее при любых коэффициентах роста. Для различных коэффициентов взаимодействия найдены значения параметров роста, при которых реализуются периодические режимы. Их принадлежность семейству предельных циклов подтверждена расчетом мультипликаторов. В широком диапазоне значений, нарушающих соотношения, при которых обеспечивается существование циклов, получается типичное при разрушении косимметрии медленное колебательное установление. Приведены примеры, когда фиксированному значению одного параметра роста отвечают два значения другого параметра, так что существуют разные семейства периодических режимов. Таким образом, установлена вариативность сценариев развития трехвидовой системы.Ключевые слова: мультистабильность, динамика, косимметрия, популяции, уравнения Лотки -Вольтерры, семейство равновесий, предельный цикл, обыкновенные дифференциальные уравнения Авторы благодарны рецензентам за стимулирующие замечания. Исследование выполнено в Лаборатории вычислительной механики Южного федерального университета при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (грант № 075-15-2019-1928).

show abstract

“…, which is called the asymmetric May-Leonard model. The dynamics of Equation 4were studied in [6][7][8][9]. In particular, Chi, Hsu and Wu [8] studied (4) under the assumption 0…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%