Darboux Transformations and Solitons

Abstract. We present a systematic way to construct solutions of the (n = 5)-reduction of the BKP and CKP hierarchies from the general τ function τ (n+k) of the KP hierarchy. We obtain the one-soliton, two-soliton, and periodic solution for the bi-directional Sawada-Kotera (bSK), the bi-directional Kaup-Kupershmidt (bKK) and also the bi-directional Satsuma-Hirota (bSH) equation. Different solutions such as left-and right-going solitons are classified according to the symmetries of the 5th roots of e iε . Furthermore, we show that the soliton solutions of the nreduction of the BKP and CKP hierarchies with n = 2j + 1, j = 1, 2, 3, . . ., can propagate along j directions in the 1 + 1 space-time domain. Each such direction corresponds to one symmetric distribution of the nth roots of e iε . Based on this classification, we detail the existence of two-peak solitons of the n-reduction from the Grammian τ function of the sub-hierarchies BKP and CKP. If n is even, we again find two-peak solitons. Last, we obtain the "stationary" soliton for the higher-order KP hierarchy.

show abstract

“…Gauge transformations [24,25] offer an efficient route towards the construction of the τ function of the KP hierarchy. In Ref.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Solving bi-directional soliton equations in the KP hierarchy by gauge transformation

Cheng

Römer

2006

J. High Energy Phys.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Такие иерархии можно получить, используя, например, технику преобразования Дарбу (ПД) [34]. Удобство этой техники заключается в том, что она позволяет учесть редукционные ограни-чения, наложенные на коэффициенты пар Лакса.…”

Section: представление нулевой кривизны иерархии решенийunclassified

Векторные Акустические Солитоны При Взаимодействии Длинных И Коротких Волн В Парамагнитном Кристалле

Сазонов¹,

Ustinov²

2014

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

“…Формулы (51) представляют собой хорошо известное преобразование Дарбу для системы уравнений Буссинеска (22) (см., например, [14]). Напомним, что в терминах τ -функции, определяемой формулами…”

Section: преобразование дарбу для уравнения буссинеска как дискретнаяunclassified

“…При α = 0 формула (57) есть не что иное, как стандартное преобразование волновой функции Буссинеска Ψ под действием преоб-разования Дарбу (см., например, работу [14]). При α ̸ = 0 функция T Ψ − αϕ также является решением линейных задач (52) с потенциалами T A, T D. Таким образом, теория преобразований Дарбу (по крайней мере, для уравне-ния Буссинеска) может быть полностью включена в теорию деформаций, представ-ленную в настоящей работе.…”

Section: преобразование дарбу для уравнения буссинеска как дискретнаяunclassified

Непрерывно-Дискретные Интегрируемые Уравнения И Преобразования Дарбу Как Деформации Ассоциативных Алгебр

Konopelchenko¹

2009

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

Определяются и исследуются деформации структурных констант некоторо-го класса ассоциативных некоммутативных алгебр, порожденные алгебрами, вызывающими деформацию. Такие деформации управляются центральной си-стемой. Подобная центральная система исследуется в случае, когда алгебра, вызывающая деформацию, представляет собой алгебру сдвигов. Представлены конкретные примеры деформаций трехмерных алгебр, управляемые дискрет-ными и смешанными непрерывно-дискретными уравнением Буссинеска и урав-нением ВДВВ. Показано, что теория преобразований Дарбу, по крайней мере для случая уравнения Буссинеска, полностью включается в предлагаемую схе-му деформаций.Ключевые слова: ассоциативная алгебра, деформация, интегрируемое уравнение.

show abstract

Darboux Transformations and Solitons

Cited by 2,804 publications

References 0 publications

Solving bi-directional soliton equations in the KP hierarchy by gauge transformation

Solving bi-directional soliton equations in the KP hierarchy by gauge transformation

Векторные Акустические Солитоны При Взаимодействии Длинных И Коротких Волн В Парамагнитном Кристалле

Непрерывно-Дискретные Интегрируемые Уравнения И Преобразования Дарбу Как Деформации Ассоциативных Алгебр

Contact Info

Product

Resources

About