Covering number of the unit ball of Reproducing Kernel Hilbert Space of Schoenbergs kernels

Abstract

Neste trabalho, apresentamos estimativas superiores e inferiores para o número de entropia, ou números de cobertura, da bola unitária do Espaço de Hilbert de Reprodução (EHR), imerso no espaço das funções contínuas, para duas classes de EHRs sobre a esfera unitária de R d+1 . Em ambas as classes, o EHR é gerado por um núcleo do tipo Schoenberg, ou seja, um núcleo definido positivo, contínuo e zonal. Os limitantes superiores e inferiores que apresentamos carregam informações precisas sobre as constantes assintóticas, dependendo da dimensão da esfera e da monotonicidade dos coeficientes de Schoenberg/Fourier do kernel com que trabalhamos.