Courbes polaires et topologie des courbes planes

Abstract

Courbes polaires et topologie des courbes planes Annales scientifiques de l'É.N.S. 4 e série, tome 24, n o 2 (1991), p. 141-169 <http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1991_4_24_2_141_0> © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1991, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l'É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Equisingular and equinormalizable deformations of isolated non-normal singularities

“…(5) ⇒ (6) was proved by Timourian [Ti77] (for a precise statement see below), while (6) ⇒ (5) is trivial. (5) ⇒ (2) was proved by Lê Dũng Tráng [Le74] and (2) ⇒ (5) by Lê and Ramamanujam [LR76]. (2) ⇒ (3) is due to Teissier [Te76] and (3) ⇒ (2) follows from Milnors formula relating µ and δ above.…”

“…It is a non-trivial fact, proved by Lê Dũng Tráng in [Le74], that µ(f ) depends only on the topological type of (C, 0) ⊂ (C 2 , 0) and therefore we write µ(C, 0).…”

A note on the plane Jacobian conjecture

“…In attempting to understand the nature of the plane Jacobian conjecture, Razar 's result had been reproved by Heitmann [6], Lê and Weber [10], Friedland [14], Nemethi and Sigray [12] in several different algebraic and algebro-geometric approaches. It was also proved in [12] that there does note exists counterexamples F = (P, Q) to (JC) such that all fibres of P are irreducible elliptic curves.…”

“…This is a key point of the geometric proof of Theorem 1 presented by Lê and Weber in [10]. In fact, if P has only one horizontal curve, by the Jacobian condition in regular extensions of P the restriction of Q, viewed as a rational map, to the unique horizontal curve of P must be a constant mapping with value ∞.…”

Comparaison des formes de Seifert et des fonctions zêta de Denef-Loeser des germes de courbe plane à singularité isolée

“…Rappelons d'autre part que si le sommet i est un sommet de rupture ou le sommet #1, si celui-ci est de valence 2, le quotient N i /a i introduit en 1 est un quotient polaire pour le germe de courbe planeétudié, voir ( [9], théorème C) ou ( [6], 2). Proposition 2.4.…”