Counting of spanning trees of a complete graph

Abstract

Contagem deárvores geradoras de um grafo completo Counting of spanning trees of a complete graph Resumo Em 1889, Arthur Cayley publicou um artigo com uma fórmula para a contagem deárvores geradoras (spanning) de um grafo completo. Esse teorema diz que: Sejam n ∈ N e Kn o grafo completo com n vértices. Então o número deárvores geradoras de Kné dado por n n−2. O presente trabalho constitui-se de uma breve revisão da literatura sobre os conceitos e resultados básicos da teoria de grafos e uma demonstração detalhada da Fórmula de Cayley, dada pela construção minuciosa de uma bijeção entre o conjunto deárvores geradoras e um conjunto especial de sequências numéricas. Por fim, trazemos um algoritmo, que descreve uma forma precisa para a construção dasárvores geradoras obtidas de Kn a partir de sequências de Cayley-Prüfer.