Counting additive decompositions of quadratic residues in finite fields

Abstract

We say that a set S is additively decomposed into two sets A and B if S = {a + b : a ∈ A, b ∈ B}. A. Sárközy has recently conjectured that the set Q of quadratic residues modulo a prime p does not have nontrivial decompositions. Although various partial results towards this conjecture have been obtained, it is still open. Here we obtain a nontrivial upper bound on the number of such decompositions. 2010 Mathematics Subject Classification. 11B13, 11L40.

О Квадратах Во Множестве Элементов Конечного Поля С Ограничениями На Коэффициенты При Разложении По Базису

“…(5.8) Следующая лемма основана на хорошо известном методе, разработанном Бёрджесом (см., например, [9], [10], [11]), который позволяет получить оценку сумм характеров через лемму 2 и лемму E.…”

“…Хорошо известны оценки сумм характеров по суммам множеств (см., например, [9], лемма 2). Нам будет удобно использовать оценку следующего вида.…”