Correntes de Foucault: Aspectos básicos

Abstract

Este artigo foi escrito para mostrar aos alunos de graduação em física e engenharia como estimar as correntes de Foucault. Inicialmente fazemos uma breve análise das condições de contorno entre dois meios com diferentes parâmetros ε, µ e σ, que devem ser obedecidas tanto por campos eletromagnéticos estáticos quanto dependentes do tempo. Em seguida, usando as equações de Maxwell calculamos as "correntes de Foucault", ou eddy currents, que surgem em um condutor plano metálico (paramagnético ou diamagnético) quando sobre eleé aplicado um campo magnético B (t) variável no tempo, gerado por um solenoide longo de seção reta circular. Palavras-chave: Foucault, Eddy current, freio magnético, levitação magnética.This paper was written to show to undergraduate students of Physics and Engineering how to estimate the Foucault or eddy currents, in conductors. We begin with a brief discussion about the boundary conditions at the interface of two different medias with respective parameters ε, µ and σ, which must be satisfied by both static and time dependent electromagnetic fields. Afterwards, using the Maxwell equations, we calculate the eddy currents which are induced in a plane metallic conductor (either paramagnetic or diamagnetic) when a time variable magnetic field B (t) produced by a long solenoid of circular cross section is applied upon it. Keywords: Foucault, Eddy current, magnetic brake, magnetic levitation. IntroduçãoUm tópico constantemente abordado em cursos de eletromagnetismoé o movimento de cargas no vácuo e em condutores sob a ação de campos elétrico E (t) e magnético B (t) [1][2][3][4][5][6]. No presente trabalho pretendemos mostrar como reagem as cargas livres existentes em uma placa condutora, em respostaà atuação de um campo magnético que varia no tempo. Apresentamos inicialmente as condições de contorno que devem ser obedecidas pelos campos eletromagnéticos, dependentes do tempo e estáticos, na interface entre dois meios com diferentes parâmetros ε, µ e σ. Depois calculamos, usando as equações de Maxwell, as correntes de Foucault que são criadas em um bom condutor plano (paramagnético ou diamagnético) quando sobre eleé aplicado um campo magnético B (t) variável no tempo. Em seguida calculamos a força exercida pelas correntes de Foucault sobre um solenoide que gera o campo magnético externo, além da potência dissipada pelas referidas correntes, por efeito Joule, no condutor. Como este artigo foi escrito visando os alunos de graduação, dasáreas de física e engenharia, fizemos os cálculos de modo mais elementar possível. A obtenção exata dos campos magnéticos resultantes, interno e externo ao condutor,é extremamente difícil de forma que, neste artigo, aproximações foram realizadas (dentro de um quadro simplificado, mas realístico) sem perder o devido rigor matemático. Condições de contorno para os campos elétrico e magnéticoComo sabemos, na superfície de separação entre dois meios (1 e 2) os campos E, D, B e H obedecemàs seguintes condições gerais de contorno [3][4][5][6][7] n · (n · (B 2 − B 1 ) = 0,n × (E...