Controle de sistemas não-Markovianos

Abstract

Agradeço a Deus por te me dado a oportunidade de desenvolver essa pesquisa e por ter me capacitado a concluí-la.Agradeço a minha esposa Lidiane por todo auxílio sua compreensão sem limite durante esse período, companheirismo, apoio e por me dar suporte e a força necessária para que pudesse trilhar esseárduo caminho.Aos meus pais Alaor e Marta por todo o apoio e o esforço que fizeram para que eu pudesse chegar até aqui, me ajudando nos momentos difíceis e a minha irmã Patrícia por ter me apoiado, devo muito a eles.Agradeço ao meu orientador Prof. Dorival Leão pela paciência, amizade, dedicação e por todo conhecimento que pude adquirir com sua experiência, além da confiança depositada em mim. Agradeço também carinhosamente ao Prof. Alberto Ohashi, que também me ajudou muito para que esse trabalho pudesse ser concluído.Finalmente, ao CAPES agradeço pelo apoio financeiro cedido. In this thesis, we present a concrete methodology to calculate the -optimal controls for non-Markovian stochastic systems. A pathwise analysis and the use of the discretization structure proposed by Leão and Ohashi [36] jointly with measurable selection arguments, allows us a structure to transform an infinite dimensional problem into a finite dimensional.In this way, we guarantee a concrete description for a rather general class of stochastic problems. Seja X(t), a variável aleatória que representa o estado de um sistema estocástico no tempo t, t ∈ [0, T ], no qual Té uma constante positiva. Por exemplo, X(t)é o capital de um investidor em ativos financeiros no instante t. Neste caso, o estado do processó e quanto dinheiro o investidor tem no instante t.Assumimos queé possível controlar o estado do sistema por uma variável u(t), a qualé denominada variável controle no instante t. Para destacar a ação do controle no estado do sistema, denotaremos o sistema controlado por X u (t).No caso do capital do investidor, definimos u(t) como sendo a quantidade de ativos no tempo t. Nesse caso a quantidade de ativosé o controle e a partir deste, definimos o estado do sistema como o capital do investidor X u (t) = u(t)S(t), no qual S(t)representa o preço do ativo. Dado uma função de utilidade ξ sobre o estado do sistema X u , queremos determinar uma ação de controle que otimiza a função de utilidade ξ.Dado a base estocástica (Ω, F, P), no qual Ωé o espaço das funções contínuas