Contributions of empirical and quantile processes to the asymptotic theory of goodness-of-fit tests

Abstract

Goodness-of-fit, correlation tests, Cramér-von Mises, empirical and quantile/processes, Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk, strong approximations, Wasserstein distance, Primary 62F05, 62E20, secondary 60F25,

Weighted quantile correlation test for the logistic family

“…The main goal of the present paper is to introduce weighted quantile correlation tests for the location and the location-scale logistic families, introduced below. The quantile correlation test statistics for goodness-of-fit to a family of probability distributions based on the L 2 -Wasserstein distance were introduced by del Barrio, CuestaAlbertos, Matrán and Rodríguez-Rodríguez in [14], considering goodness-of-fit tests to the normal family, and del Barrio, Cuesta-Albertos and Matrán in [13]. The asymptotic distributions of the test statistics are expressed in terms of the Karhunen-Loève expansion of some associated weighted Brownian bridges.…”

Eloszláscsaládokhoz való illeszkedés vizsgálata

“…Ehhez del Barrio, Cuesta-Albertos és Matrán [33] cikkét használtuk, melyben egy jó összefoglalás található. Mivel a 4. és 5. fejezetekben tárgyalt illeszkedésvizsgálati mód-szerek, valamint a 3. fejezetben bevezetésre kerül® egyik módszer eloszláscsaládokhoz való illeszkedés ellen®rzésére alkalmasak, illetve alkalmas, így ebben a fejezetben az ezzel kapcsolatos fontosabb eddigi eredmények bemutatása a cél.…”

“…Az utolsó, 5. fejezetben Del Barrio, Cuesta-Albertos, Matrán és Rodríguez-Rodríguez [34], valamint del Barrio, Cuesta-Albertos és Matrán [33] által bevezetett kvantilis korreláció teszt súlyozott változatát vezetjük be logisztikus eloszláscsalád esetében. A súlyfügg-vény használatát a tesztstatisztikában egymástól függetlenül de Wet [28,29] és Csörg® S. [19,20] különböz® motivációból javasolta.…”

“…Mi a Csörg®-féle [20] eredményt a de Wet által, eltolás eloszláscsalád esetére javasolt konkrét súlyfüggvénnyel bizonyítjuk logisztikus eltolás-skála eloszláscsalád esetében. Del Barrio, Cuesta-Albertos és Matrán [33] a tesztstatisztika határ-eloszlását megadták súlyozott Brown-hidak KarhunenLoève-sorfejtéseként. Ugyanezen technikával meghatározzuk az általunk kapott határeloszlás soros alakját.…”

“…Ehhez del Barrio, Cuesta-Albertos és Matrán [33] cikkét használjuk, melyben egy jó összefoglalás található.…”