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En esta Tesis se tratan varios aspectos relacionados con la linealización de sistemas no lineales. Las dificultades inherentes al empleo de técnicas de análisis, modelado y control de sistemas no lineales, son debidas en gran parte a lo poco sistemáticas que son. Además, respecto a los métodos de linealización basados en técnicas de control cabe decir que los que usan realimentación de estado, en general, son difíciles de realizar en la práctica ya que el diseño de observadores de estado no lineales es problemático. Asimismo, también lo es el diseño y realización de controladores no lineales. <br/><br/>El método de linealización propuesto en esta Tesis consiste en determinar el tipo de realimentación a aplicar a un sistema no lineal, de modo que, según un cierto criterio de medida, el efecto de las no linealidades se reduzca frente al de las linealidades. El sistema no lineal se descompondrá en dos bloques, uno lineal y otro no lineal. El bloque lineal será el que caracterizará el funcionamiento deseado, es decir el funcionamiento linealizado, y es por esto que se considera un sistema modelo. Este sistema modelo se le denominará modelo de referencia, y será la guía de cual es el funcionamiento deseado. Una de las alternativas para descomponer el sistema no lineal en los dos bloques comentados es haciendo uso del desarrollo en serie de Volterra del mismo, de modo que el primer término de la expansión, término lineal, se corresponderá con el modelo de referencia a seguir.<br/><br/>Haciendo uso del modelo matemático del sistema no lineal y del modelo de referencia se obtendrá la caracterización de un sistema error, que modela las diferencias de funcionamiento entre el sistema no lineal y el lineal deseado. De este modo, el objetivo consiste en conseguir que la salida del sistema error sea nula, o en su defecto que sea lo menor posible. Esta reducción del sistema error se plantea como un problema de atenuación de perturbaciones vía realimentación, de acuerdo a un criterio óptimo medido con la norma H-infinita: se buscará la minimización de la norma H-infinita de la parte lineal del sistema error, pero vigilando al mismo tiempo la estabilidad del sistema global en lazo cerrado. Para ello el criterio de estabilidad empleado es el de la pequeña ganancia. In this Thesis some aspects related to the linearization of nonlinear systems are considered. When working with nonlinear systems it is difficult the analysis, modelling and control of such kind of systems. Moreover the linearization methods based on control theory using state feedback are difficult to use, in a practical point of view, due to the difficult to design nonlinear state observers.<br/><br/>The linearization method proposed in this Thesis consist in determining what kind of linear feedback must be applied to a nonlinear system in order to reduce the error, according to a certain norm, between nonlinear and linear terms. The nonlinear systems will be decomposed in two blocks, one linear and the other nonlinear. The linear part corresponds to the desired behaviour: it can be considered as a model. This model system is called reference model. One option, proposed in this work, for doing this decomposition is by using a Volterra series decomposition, being the first Volterra kernel the desired linear part.<br/><br/>By using the mathematical model of the nonlinear system and the reference model it can be obtained an error model, able for describing the error between nonlinear and model (linear) systems. So, the goal to achieve is the reduction of this error. It consists in a problem of optimization (minimization) of the H-infinity norm by using output feedback. Moreover, the overall stability of the closed loop system must be accomplished and tested by means of the small gain stability theory.
En esta Tesis se tratan varios aspectos relacionados con la linealización de sistemas no lineales. Las dificultades inherentes al empleo de técnicas de análisis, modelado y control de sistemas no lineales, son debidas en gran parte a lo poco sistemáticas que son. Además, respecto a los métodos de linealización basados en técnicas de control cabe decir que los que usan realimentación de estado, en general, son difíciles de realizar en la práctica ya que el diseño de observadores de estado no lineales es problemático. Asimismo, también lo es el diseño y realización de controladores no lineales. <br/><br/>El método de linealización propuesto en esta Tesis consiste en determinar el tipo de realimentación a aplicar a un sistema no lineal, de modo que, según un cierto criterio de medida, el efecto de las no linealidades se reduzca frente al de las linealidades. El sistema no lineal se descompondrá en dos bloques, uno lineal y otro no lineal. El bloque lineal será el que caracterizará el funcionamiento deseado, es decir el funcionamiento linealizado, y es por esto que se considera un sistema modelo. Este sistema modelo se le denominará modelo de referencia, y será la guía de cual es el funcionamiento deseado. Una de las alternativas para descomponer el sistema no lineal en los dos bloques comentados es haciendo uso del desarrollo en serie de Volterra del mismo, de modo que el primer término de la expansión, término lineal, se corresponderá con el modelo de referencia a seguir.<br/><br/>Haciendo uso del modelo matemático del sistema no lineal y del modelo de referencia se obtendrá la caracterización de un sistema error, que modela las diferencias de funcionamiento entre el sistema no lineal y el lineal deseado. De este modo, el objetivo consiste en conseguir que la salida del sistema error sea nula, o en su defecto que sea lo menor posible. Esta reducción del sistema error se plantea como un problema de atenuación de perturbaciones vía realimentación, de acuerdo a un criterio óptimo medido con la norma H-infinita: se buscará la minimización de la norma H-infinita de la parte lineal del sistema error, pero vigilando al mismo tiempo la estabilidad del sistema global en lazo cerrado. Para ello el criterio de estabilidad empleado es el de la pequeña ganancia. In this Thesis some aspects related to the linearization of nonlinear systems are considered. When working with nonlinear systems it is difficult the analysis, modelling and control of such kind of systems. Moreover the linearization methods based on control theory using state feedback are difficult to use, in a practical point of view, due to the difficult to design nonlinear state observers.<br/><br/>The linearization method proposed in this Thesis consist in determining what kind of linear feedback must be applied to a nonlinear system in order to reduce the error, according to a certain norm, between nonlinear and linear terms. The nonlinear systems will be decomposed in two blocks, one linear and the other nonlinear. The linear part corresponds to the desired behaviour: it can be considered as a model. This model system is called reference model. One option, proposed in this work, for doing this decomposition is by using a Volterra series decomposition, being the first Volterra kernel the desired linear part.<br/><br/>By using the mathematical model of the nonlinear system and the reference model it can be obtained an error model, able for describing the error between nonlinear and model (linear) systems. So, the goal to achieve is the reduction of this error. It consists in a problem of optimization (minimization) of the H-infinity norm by using output feedback. Moreover, the overall stability of the closed loop system must be accomplished and tested by means of the small gain stability theory.
Esta tesis trata de la aplicación del control adaptativo con modelo de referencia en paralelo para la linealización de un amplificador de potencia y del uso de la propiedad de la pasividad (hiperestabilidad) en el diseño de la ley de adaptación correspondiente. Como resultado de nuestra investigación diseñamos un linealizador de complejidad comparable o inferior a la de otros esquemas de linealización actualmente en uso que está en grado de reducir la distorsión AM/AM y AM/PM con una prestación comparable o superior.<br/>Si bien el concepto de pasividad ha sido estudiado en el campo de la Teoría de Control, no había sido realizado hasta ahora un estudio en detalle para su aplicación concreta en la linealización de amplificadores de potencia en radiofrecuencias (RF), considerando tanto la distorsión de fase como la de amplitud.<br/>Nuestra aportación es, ciertamente, haber aplicado la teoría del control adaptativo y el concepto de la pasividad en forma Cartesiana a la solución del problema de la linealización de amplificadores de potencia operando en RF, asunto en el que tal aplicación resulta inédita, y haber obtenido un linealizador novedoso con unas prestaciones elevadas en comparación con otras técnicas de linealización bien afianzadas.<br/>Esta tesis está dividida en 7 capítulos. En el primer capítulo se presenta una perspectiva general del problema y se establecen los objetivos general y específicos de la investigación.<br/>En el capítulo 2 caracterizamos formalmente las señales de entrada y salida del amplificador de potencia, describimos los formatos de modulación digital que conciernen al problema y tratamos el asunto del modelo de las alinealidades de un amplificador de potencia. <br/>En el capítulo 3 presentamos los antecedentes del problema: describimos en modo suscinto las diferentes técnicas de linealización que han sido desarrolladas hasta la fecha: anticipativo (feedforward), predistorsión, realimentación (feedback), EE&R, LINC y CALLUM.<br/>En el capítulo 4 desarrollamos los conceptos teóricos relativos a los sistemas analógicos disipativos, y al subconjunto de sistemas pasivos, sin pérdidas (hiperestables) y estrictamente pasivos (asintóticamente hiperestables). Definimos, también, el problema de los sistemas de control adaptativo con modelo de referencia.<br/>En el capítulo 5 aplicamos los conceptos teóricos presentados en el capítulo 4 y diseñamos un linealizador para amplificadores de potencia. En este capítulo probamos con diferentes combinaciones de leyes de adaptación para linealizar un amplificador de potencia que presenta distorsión de amplitud y, luego, distorsión de fase. Finalmente proponemos varias estructuras para la implementación física del linealizador. De entre estas estructura una es analizada en detalle.<br/>En el capítulo 6, usando como banco de pruebas (benchmark) los datos experimentales de un amplificador de potencia para aplicaciones en 28 GHz, sometemos a prueba nuestro linealizador y lo contrastamos con otros esquemas de linealización (cartesian feedback} y feedforward), en el mismo escenario, y comprobamos que el rendimiento del linealizador diseñado es superior. En el capítulo 7, finalmente, presentamos nuestras conclusiones y ofrecemos algunas alternativas para futuras investigaciones en esta área. This thesis deals with the use of the parallel model reference adaptive control to the RF power amplifier's linearization problem, by exploiting the use of the passivity (hyperstability) property in the design of the corresponding adaptation law.<br/>As a result of our investigation, we obtain a linearizer structure with comparable or inferior complexity to that of other linearization techniques currently in use, and which is capable of reducing the AM/AM and AM/PM distortion with a comparable or superior performance.<br/>Although the concept of passivity has been studied in the field of the Control Theory, up to now it had not been carried out a detailed study for its application to the linearization of power amplifiers (PA) at radio frequencies (RF), considering both the phase and the amplitude distortions.<br/>Our contribution is the study of the application of the Adaptive Control Theory and the concept of the Passivity in Cartesian form to the solution of the RF power amplifier linearization problem, matter up to day unpublished, and the proposal of a novel linearizer with high performance in comparison with other well consolidated linearization techniques.<br/>This thesis is divided in 7 Chapters. In the first Chapter it is presented a general perspective of the problem, and both the global and the specific objectives of the investigation are settled down.<br/>In Chapter 2 we characterize the power amplifier input and output signals formally, we describe the digital modulation formats that concern to the problem and we treat the matter of the PA nonlinearities modelling.<br/>In Chapter 3 we present the problem antecedents: we describe in concise way some different linearization techniques that have been developed so far: feedforward, predistortion, feedback, EE&R, LINC and CALLUM.<br/>In the chapter 4 we develop the theoretical concepts relative to analog dissipative systems, and to the subset of passive systems, lossless (hyperstables) and strictly passive (asymptotically hyperstables). We define, also, the problem of the model reference adaptive control systems.<br/>In Chapter 5 we apply the theoretical concepts presented in Chapter 4 and we design a power amplifier linearizer. In this chapter we prove different adaptation laws combinations for linearizing a PA that exhibits amplitude distortion and, moreover, phase distortion. Finally, we propose several structures for the physical implementation of the linearizer. Among these structures one is analyzed in detail.<br/>In Chapter 6, using as benchmark the experimental data of a power amplifier for applications at 28 GHz, we test our linearizer and we contrast it with other linearization schemes (Cartesian feedback and feedforward), at the same scenario, and we check the<br/>performance of the designed linearizer. In Chapter 7, finally, we present our conclusions and we offer some alternatives for future investigations in this area.
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