Containerless Plurals: Separating Number from Type in Object-Oriented Programming

Abstract

To let expressions evaluate to no or many objects, most object-oriented programming languages require the use of special constructs that encode these cases as single objects or values. While the requirement to treat these standard situations idiomatically seems to be broadly accepted, I argue that its alternative, letting expressions evaluate to any number of objects directly, has several advantages that make it worthy of consideration. As a proof of concept, I present a core object-oriented programming language, dubbed Num , which separates number from type so that the type of an expression is independent of the number of objects it may evaluate to, thus removing one major obstacle to using no, one, and many objects uniformly. Furthermore, Num abandons null references, replaces the nullability of reference types with the more general notion of countability, and allows methods to be invoked on any number of objects, including no object. To be able to adapt behavior to the actual number of receivers, Num complements instance methods with plural methods, that is, with methods which operate on a number of objects jointly, and which replace static methods known from other languages. An implementation of Num in Prolog and accompanying type and number safety proofs are presented.

Informing Possible Future Worlds

“…Betrachtet man Methoden mit Parametern und fügt einem Methodenaufruf entsprechend ein Argument hinzu, stellt sich die Frage, ob auch über dieses Argument distributiert werden soll, so wie das bei den zweistelligen Operationen in Abschnitt 18.2 der Fall war, oder ob ein Bunch an der Stelle eines Arguments als Ganzes an den formalen Parameter übergeben werden soll. Entscheidet man sich für letzteres, so kann das "Kreuzprodukt" 8 von Empfängerund Argument-Bunch immer noch durch die Methode des Double dispatching (Ingalls 1986;Steimann 2022) Wenn nun b1 und b2 zwei Bunches von Zahlen sind, dann führt der Aufruf von b1.plus(b2) zunächst zur Ausführung der Methode plus(b2) auf allen Konsituenten von b1, wobei in deren Rumpf in der Folge auf jedem der Konstituenten von b2 die Methode plus2 mit dem aktuellen Empfänger (je einem Konstituenten aus b1, einem Singular) als Argument aufgerufen wird. Im Rumpf der Methode plus2 steht dann das Paar bestehend aus singular und this für genau ein Element aus dem kartesischen Produkt von b1 und b2, dessen Argumente so alle aufgezählt werden.…”

“…in ( this ); } } wobei hier die Methode in(_) der Bunch-Inklusion "∶" aus Abschnitt 18.2 entsprechen soll. Führt man hingegen Methoden ein, bei deren Aufruf this (oder besser eine Pseudovariable these, die den Plural repräsentiert und this in solchen Methoden ersetzt) auf das gesamte Bunch verweist, auf dem aufgerufen wurde, dann tut obige Methode genau das, was sie soll (Steimann 2022). Allerdings muss eine solche Plural-Methode statisch gebunden werden (schon allein deswegen, weil sie auch auf einem leeren Bunch aufgerufen werden kann; man beachte, dass leere Bunches zwar einen statischen, aber mangels Masse keinen dynamischen Typ haben können; mehr dazu unten).…”

“…Das Bild ändert sich schlagartig, wenn man Bunches als neues Sprachkonstrukt einführt und die Deklaration von Programmelementen, die zu Bunches auswerten, in zwei Dimensionen auftrennt: Typ und Numerus. Um zu sehen, wie das funktioniert, denken wir uns eine Sprache Num (Steimann 2022), in der bei der Deklaration von Programmelementen neben deren Typ auch deren Numerus angegeben wird, und zwar per ! für "genau ein" (Singular),…”

“…Man nennt diese Art der Funktionsanwendung deswegen auch Singular-Semantik(Steimann und Freitag 2022). Ist o nun ein Bunch, dann distributiert der Aufruf von m über alle Konstituenten von o, wobei jeder einzelne Funktionsaufruf dynamisch gebunden wird und die Funktionswerte (die Rückgabewerte der Methoden) wieder in einem Bunch eingesammelt werden(Steimann 2022). Die entspricht in etwa dem Beispiel von collect aus Abschnitt 18.1, wobei hier der gesamte Aufbau des Ausdrucks vollkommen regelmäßig (ohne Variationsmöglichkeit) ist: .cond() formulieren, wobei der Rumpf der Methode cond dann die Form…”

“…Ich erkläre das Wort "Bunch" hier zum Neutrum, in Anlehnug an "das Viele", das hier allerdings nicht als Eines gedacht werden soll, sondern als Vielzahl. In einer anderen Arbeit verwende ich "eine Anzahl Objekte"(Steimann 2022), was auch grammatikalisch als Vielzahl (Plural) durchgeht. 4 Genau wie "Adam und Eva": "Adam und Eva lebten im Paradies.…”