Constructive approximation of level continuous fuzzy functions1

Abstract

We consider the space of continuous functions defined between a locally compact Hausdorff space and the space of fuzzy numbers endowed with the level convergence topology. We obtain a Stone-Weierstrass type theorem for such space of functions equipped with the compact open topology. As a corollary of the above results, we prove that such functions can be approximated by certain fuzzy-number-valued neural networks and sums of fuzzy-number-valued ridge functions.

Espacios de funciones continuas con valores difusos

“…En la segunda parte de esta memoria, hemos obtenido varios resultados de aproximación, tipo Stone-Weierstrass, en un contexto difuso. Concretamente, hemos probado la densidad de ciertos subespacios de C(X, E 1 ) para, en primer lugar, el caso X compacto de Hausdorff, (E 1 , d ∞ ) y la métrica D ( [25]), y en segundo lugar, para el caso X localmente compacto de Hausdorff, (E 1 , τ l ) y la topología compacto-abierta ( [27]). Apoyándonos en estos resultados, hemos demostrado que las redes neuronales con dos capas ocultas que toman valores difusos son aproximadores universales si consideramos funciones de activación no polinomiales.…”