CONSTRUCTION D'UN ÉLÉMENT REMARQUABLE DE L'IDÉAL DE BERNSTEIN-SATO ASSOCIÉ À DEUX COURBES PLANES ANALYTIQUES

Abstract

Etant données des déformations f1, f2 de deux polynômes de deux variables quasi-homogènes pour deux systèmes de poids distincts α1, α2 satisfaisant à des conditions similaires à celles de singularités semi-quasi-homogènes pour un poids, nous donnons, par des méthodes inspirées de celles de H. Maynadier, une formule explicite d'un polynôme de Bernstein-Sato faisant intervenir deux formes affines ρα i (f12 ), bc − ad > 0, nous calculons l'espace H f étudié récemment par J. Briançon, Ph. Maisonobe et M. Merle et montrons qu'il est égal au lieu des zéros de s1s2(abs1 + ads2)(ads1 + cds2).

Some results on Bernstein-Sato polynomials for parametric analytic functions

“…This enables an induction on i 1 and i 2 , so that we can go back to ξ 0,0 = f s 1 1 f s 2 2 . Now let us see how the proof of [3] can be adapted to prove our claim.…”

“…• x i and some k ∈ N. Proof of the claim. The proof follows [3]. Let us first review it and then explain how it can be adapted to our situation.…”

“…Let us first review it and then explain how it can be adapted to our situation. In [3], the data are analytic functions f 1 , f 2 satisfying some conditions. For example,…”

Algorithm for computing local Bernstein-Sato ideals

“…This example has been stimulating several authors for several years (in the global case and in the local case see e.g. Bahloul [Bah01,Bah05b], Castro-Jiménez and Ucha-Enríquez [CJ-UE04, §3.4] and Gago-Vargas et al…”

Local Bernstein–Sato ideals: Algorithm and examples

“…See also Bahloul (2005a) for a constructive proof. Theoretical studies on Bernstein-Sato ideals can also be found in, e.g., Maynadier (1997), Briançon and Maynadier (1999), Briançon and Maisonnobe (2002), and Bahloul (2005b).…”