Constraint Aggregation in Non-linear Programming Models for Nesting Problems

Rocha, Pedro; Gomes, António Alberto; Rodrigues, Rui; Toledo, Franklina Maria Bragion de; Andretta, Marina

doi:10.1007/978-3-319-20430-7_22

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“…Second, the family of Constraint Programming (CP) models based on the NFP, whose pioneering work is introduced by Ribeiro et al [69], and subsequently improved by Carravilla et al [17], Ribeiro and Carravilla [68], and Cherri et al [21]. And third, Other models based on alternatives geometric representations and Non-Linear Programming (NLP) models, such as (3.a) the family of models based on Φ-functions, whose pioneering works are introduced by Stoyan et al [88], Chernov et al [19], and Stoyan et al [89]; (3.b) others non-linear models based on direct trigonometry introduced by Rocha et al [71], Cherri et al [24], and Peralta et al [64]; and finally, (3.c) the family of models based on circle coverings admitting free rotations, whose pioneering work is introduced by Jones [48] and subsequently refined by Rocha et al [72], Rocha et al [71], and Wang et al [92].…”

Section: Categorization Of Exact Mathematical Modelsmentioning

confidence: 99%

A new mixed-integer programming model for irregular strip packing based on vertical slices with a reproducible survey

Lastra-Díaz¹,

Ortuño²

2022

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The irregular strip-packing problem, also known as nesting or marker making, is defined as the automatic computation of a non-overlapping placement of a set of non-convex polygons onto a rectangular strip of fixed width and unbounded length, such that the strip length is minimized. Nesting methods based on heuristics are a mature technology, and currently, the only practical solution to this problem. However, recent performance gains of the Mixed-Integer Programming (MIP) solvers, together with the known limitations of the heuristics methods, have encouraged the exploration of exact optimization models for nesting during the last decade. Despite the research effort, the current family of exact MIP models for nesting cannot efficiently solve both large problem instances and instances containing polygons with complex geometries. In order to improve the efficiency of the current MIP models, this work introduces a new family of continuous MIP models based on a novel formulation of the NoFit-Polygon Covering Model (NFP-CM), called NFP-CM based on Vertical Slices (NFP-CM-VS). Our new family of MIP models is based on a new convex decomposition of the feasible space of relative placements between pieces into vertical slices, together with a new family of valid inequalities, symmetry breakings, and variable eliminations derived from the former convex decomposition. Our experiments show that our new NFP-CM-VS models outperform the current state-of-the-art MIP models. Finally, we provide a detailed reproducibility protocol and dataset based on our Java software library as supplementary material to allow the exact replication of our models, experiments, and results.

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Section: Categorization Of Exact Mathematical Modelsmentioning

confidence: 99%

A new mixed-integer programming model for irregular strip packing based on vertical slices with a reproducible survey

Lastra-Díaz¹,

Ortuño²

2022

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“…However, to get a reasonable approximation, fine grids must be used resulting in large-scale and memory-consuming problems. In the third approach, the shape of the particle is represented approximately by a collection of spheres having different sizes and positions (see, e.g., [25][26][27]). Then, detecting the overlap is reduced to verifying the overlapping for two spheres from different particle collections.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

An Optimized Covering Spheroids by Spheres

et al. 2020

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Covering spheroids (ellipsoids of revolution) by different spheres is studied. The research is motivated by packing non-spherical particles arising in natural sciences, e.g., in powder technologies. The concept of an ε -cover is introduced as an outer multi-spherical approximation of the spheroid with the proximity ε . A fast heuristic algorithm is proposed to construct an optimized ε -cover giving a reasonable balance between the value of the proximity parameter ε and the number of spheres used. Computational results are provided to demonstrate the efficiency of the approach.

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“…No caso do teste de inclusão, pode-se calcular o número de voltas (winding number), baseado na soma dos ângulos, ou os cruzamentos de um raio (ray crossings), baseado no número de vezes que uma semi-reta horizontal que sai do vértice cruza os segmentos do outro item (KUMAR; BANGI, 2018). Rocha et al (2014) e Rocha et al (2016) usaram círculos para representaram os itens e assim verificar a não sobreposição entre eles. Por outro lado, Peralta, Andretta e propuseram usar retas de separação definidas a partir de dois vértices consecutivos de um item.…”

Section: Aspectos Geométricosunclassified

Estudo de problemas de corte de itens irregulares com incertezas

Queiroz¹

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Os problemas de corte e empacotamento aparecem nas mais variadas empresas do setor logístico e de manufatura, bem como nas indústrias de móveis, vestuário, metal-mecânica, têxtil e outras. Esta tese é voltada para o estudo de problemas de nesting, ou seja, problemas de corte e empacotamento de itens irregulares, na presença de incertezas que surgem de contextos reais. Os problemas consideram duas dimensões e os itens são representados por polígonos convexos e/ou não convexos, enquanto os recipientes são retangulares. A primeira contribuição da tese está relacionada a duas heurísticas competitivas para o problema da mochila sem incertezas. Uma heurística é baseada no algoritmo genético de chaves aleatórias viciadas, enquanto a outra considera uma busca em vizinhança variável. Enquanto as heurísticas geram sequências de itens, três regras são usadas para o posicionamento de itens. Desenvolve-se ainda uma codificação para a solução do problema que permite ignorar posições viáveis durante o posicionamento de itens e, assim, escapar de possíveis ótimos locais. Em geral, estas heurísticas permitiram melhorar o estado-da-arte do problema, obtendo soluções cuja área ocupada aumentou em torno de 6% na média. A segunda contribuição envolve o problema de corte em faixa cuja demanda dos itens é um dado incerto. Além de propor para este problema um modelo de programação estocástica de dois estágios com recurso, apresenta-se um algoritmo branch-and-cut que integra uma heurística de busca em vizinhança variável para gerar soluções válidas nos nós da árvore de busca. O algoritmo proposto é competitivo com outros da literatura sobre o problema sem incertezas. No problema com incertezas, o algoritmo pode obter soluções para instâncias com até 80 cenários. Além disso, as análises das soluções do modelo de programação estocástica indicam que ignorar a aleatoriedade dos dados na escolha de uma decisão pode resultar em soluções de custo elevado. Por fim, a terceira contribuição consiste em um modelo de programação estocástica de dois estágios com recurso para um problema da mochila que apresenta defeitos no recipiente, sendo os defeitos tratados como dados incertos. As soluções geradas pelo modelo são analisadas quanto ao valor esperado da informação perfeita e o valor da solução estocástica, indicando o impacto que as incertezas têm sobre o problema. Este modelo também é extendido para considerar uma medida de risco, objetivando controlar a variabilidade das decisões de segundo estágio e, assim, obter soluções aversas ao risco. Os resultados computacionais sugerem que soluções totalmente aversas ao risco podem requerer reduções de até 28% no lucro total esperado. Palavras-chave: problemas de corte e empacotamento, itens irregulares, incertezas, modelo de programação estocástica, heurísticas.

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Constraint Aggregation in Non-linear Programming Models for Nesting Problems

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A new mixed-integer programming model for irregular strip packing based on vertical slices with a reproducible survey

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An Optimized Covering Spheroids by Spheres

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