Conformal collineations of the Ricci and energy-momentum tensors in static plane symmetric space-times

Abstract

Проведена полная классификация статических плоских симметричных пространств-времен по их конформным коллинеациям Риччи и конформным коллинеациям материи как в вырожденном, так и в невырожденном случаях. Для невырожденного тензора Риччи найден общий вид векторного поля, генерирующего конформные коллинеации Риччи, в терминах неизвестных функций от $t$ и $x$, которые подчиняются некоторым условиям интегрируемости. Приведено решение этих условий в различных случаях, зависящих от природы тензора Риччи, и сделан вывод о том, что статическое плоское пространство-время обладает семи-, десяти- или пятнадцатимерной алгеброй Ли конформных коллинеаций Риччи. Кроме того, обнаружено, что если тензор Риччи вырожден, то такое пространство-время допускает бесконечное число конформных коллинеаций Риччи. Аналогичная процедура применяется для конформных коллинеаций материи в случае вырожденного или невырожденного тензора материи. Получен точный вид некоторой метрики статического плоского пространства-времени, допускающей нетривиальные конформные коллинеации Риччи и конформные коллинеации материи. Представлены некоторые физические применения полученных результатов: в качестве источника тензора энергии-импульса рассмотрена идеальная жидкость.