Computing $\protect \mathcal{L}$-invariants via the Greenberg–Stevens formula

Abstract

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A remark on non-integral p-adic slopes for modular forms

“…The remaining two sections discuss filtering the data, first by the sign of a p in Section 5.3 and then by associated Galois representations modulo p in Section 5.4. Phenomena related to the sign of a p has previously been noted in [2], and our larger data collection efforts reinforce that article's observations. The discussion on filtering by Galois representations is novel to our approach.…”

“…If we collapse that geometry by considering everything up to semi-simplification we arrive at a geometric configuration with only two components. 2 One component corresponds to mod p representations that generically match 1 ⊕ ω (on inertia and up to semi-simplification), while the other matches ω 2 ⊕ ω 3 . These two components meet at the irreducible ind(ω 9 2 ).…”

“…One computational advance applied in Gräf's approach is Franc and Masdeu's work on fundamental domains of the tree for GL 2 (Q p ) ( [40]). Anni, Böckle, Gräf, and Troya published further tables a short time later [2]. Their approach is a generalization of a method exposed by Coleman, Stevens, and Teitelbaum [26].…”

Reductions of -Dimensional Semistable Representations With Large -Invariant

“…. Thus, the bound v p (L) < 1 2 from Theorem 4.1 produces too large a region of L-invariants, whereas formula (4.10) produces a region too small. For the interested reader, Guerberoff and Park also determined, for any L, the restriction of V 3,L to the inertia subgroup.…”

“…Recent research, however, sheds light on the situation. For instance, Gräf [16] and Anni, Böckle, Gräf, and Troya (see [1], which builds on [11]) have developed the theory and practice needed to calculate the multiset of valuations of -invariants in a fixed weight and level. Pollack has also developed computer code to calculate -invariants.…”