Computing Orthotropic Constructions Using the Variation Method Based on Three-Dimensional Functions With Final Carriers

Abstract

Хайруллин Ф.С., Сахбиев О.М. Расчет ортотропных конструкций вариационным методом на основе трехмерных функций с конечными носителями // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического универ-ситета. Механика. -2017Механика. - . -№ 2. -С. 195-207. DOI: 10.15593/perm.mech/2017 Khayrullin F.S., Sakhbiev O.M. Calculation of orthotropic constructions by a variation method on the basis of three-dimensional functions with final carriers. PNRPU Mechanics Bulletin, 2017, no. 2, pp. 195-207 В настоящее время для расчета сложных ортотропных тонкостенных конст-рукций, в том числе тонкостенных ортотропных оболочек, часто используется ме-тод конечных элементов (МКЭ). Обычно при расчете этим методом применяется один из двух подходов: в первом подходе используется упрощающая гипотеза (например, гипотеза Тимошенко), в которой пренебрегают распределением напря-жений вдоль толщины тонкостенной конструкции, что снижает размерность задачи; во втором подходе используются соотношения трехмерной теории упругости без использования упрощающих гипотез. В представляемом методе, который очень похож на МКЭ, при расчете также используются соотношения трехмерной теории упругости без упрощающих гипотез.В более ранней работе авторов был представлен вариационный метод опре-деления напряженно-деформированного состояния трехмерных упругих конструк-ций, основанный на использовании аппроксимирующих функций с конечными но-сителями произвольной степени аппроксимации. В данной работе предложенные трехмерные аппроксимирующие функции используются для расчета ортотропных конструкций. Аналогичные аппроксимирующие функции для расчета оболочек ис-пользовались в работах, в которых разрешающие уравнения получались на осно-вании упрощающей гипотезы.В общем виде метод основывается на использовании криволинейной системы координат, что делает его достаточно универсальным. Показано, что одни и те же аппроксимации могут быть использованы как для расчета трехмерных ортотропных конструкций, так и ортотропных оболочек. Отмечается, что расчет можно эффек-тивно производить не за счет сгущения сетки, а за счет повышения порядка ап-проксимирующих функций.Достоверность предложенного метода подтверждается представленными чис-ленными результатами, которые хорошо согласуются с известными решениями. © ПНИПУ Ключевые слова:трехмерные конструкции, вариационный метод, напряженное состояние, аппроксимация, расчет ортотропных конструкций.  Хайруллин Фарид