Computer Science, Mathematics, and the Undergraduate Curricula in Both

Biological Models for Finite Mathematics

“…While Finite Mathematics courses lack a well prescribed content and is not always equivalent to Discrete Mathematics, for over thirty years I have been much influenced by the writings of Ralston (1981Ralston ( , 1986Ralston ( , 1991Ralston ( , 1992). On the one hand, Ralston and Young (1983) stated: "[we] think it's important that we recognize, as Bill Lucas did, the lack of coherence in current finite mathematics courses …" Nonetheless later Ralston (1992) laid out a syllabus for Discrete Mathematics that has very much influenced my own course and choice of topics.…”

“…It is worth noting that Kemeny (1959) was published well before the contemporary calculus and discrete mathematics reform movements that Ralston (1981) and others have regarded as a response to the rise of computer science and the concurrent rise of the importance of discrete mathematics. Further, while many remember Kemeny as the co-inventor in 1964 of the BASIC (Beginners All-purpose Symbolic Instruction Code) computer language, it is worth sharing three other aspects of his career: (a) his Jewish family fled Hungary because of the Nazis, and many of his relatives died in the Holocaust; (b) he worked with some of the twentieth century's greatest luminaries: Einstein, Feynman, Church, and von Neumann; and, (c) his interests transcended mathematics as he had a strong formal background in philosophy and served as President of Dartmouth for eleven years.…”

A trajetória de produção de currículo da disciplina de Matemática Discreta em um curso superior de tecnologia

“…Segundo RALSTON (1981), a proposta de se constituir a anunciada disciplina a partir da reunião de conteúdos pertencentes ao saber de referência da MD 19 que já se encontrava epistemologicamente consolidado quando foi constituída disciplina no bacharelado em questão no entendimento de que o computador seria uma estrutura finita, cuja existência, funcionamento e propriedades seriam melhor compreendidos no contexto de objetos igualmente inteiros e finitos, a exemplo do algoritmo, para o qual conhecimentos em lógica formal, teoria de conjunto e grafos, análise combinatória, indução e recursão seriam essenciais para o aprendizado de seus fundamentos.…”

“…Assim sendo e a exemplo do que compreenderam seus antecessores (BRADLEY, 1988;MAA, 1986;ATCHISON, 1981) Ao ser definido ainda como uma "habilidade de se aplicar técnicas matemáticas, conceitos e processos, explicita ou implicitamente, para a solução de problemas" (HAMER et al, 2001, p.114), o pensamento matemático seria uma estratégia de valorização da Matemática no currículo da CC por que tem nele agrupadas as atitudes, capacidades e habilidades de interesse para a formação, no pressuposto de que conhecimentos especializados da área computacional hoje aprendidos amanhã estariam obsoletos; porém, o raciocínio lógico, as habilidades de abstração e resolução de problemas etc, continuariam relevantes e permaneceriam atuais (MAA, 1986;RALSTON, 1981;BERZTISS, 1976).…”

“…Inevitavelmente, para qualquer ciência ou engenharia, os princípios e as teorias fundamentais só podem ser plenamente compreendidos se o forem por meio da Matemática(RALSTON e SHAW, 1980, p. 103) No entanto, ao analisarem as recomendações propostas pelo C78, os autores compreenderam que a realidade do papel da Matemática nessa diretriz não correspondia à realidade do estado tecnológico em que se encontrava a CC.Ademais, a diretriz em suas linhas gerais deixava transparecer a ideia de que essa graduação seria sinônimo de programação de computadores, uma concepção que segundoGupta (2007), já não detinha mais consenso entre profissionais da área, mas que ainda estava muito presente pelo fato da necessidade de programadores de computadores ser por demais acintosa na indústria computacional dos anos setenta e a formação que supria essa demanda na época, na sua quase totalidade, era o bacharelado em CC.32 De fato, Gupta (2007) relata que a indústria computacional dos anos sessenta e setenta, em especial, se encontrava carente de programadores para o desenvolvimento de softwares cujas aplicações se multiplicavam à medida que o emprego dos computadores passou a interessar os mais variados setores da sociedade, entre eles saúde, educação, economia, transportes, comunicações, segurança etc.33 Cálculo Introdutório, Análise Matemática, Probabilidade, Álgebra Linear e Estruturas Discretas.Contrário, portanto, ao que julgou ser um movimento de desvalorização da Matemática na CC ratificada pelo C78, Ralston no seu artigo Computer Science, Mathematics and the Undergraduate Curricula in both 35 retoma o debate relativo ao papel da formação matemática desse curso segundo o posicionamento das atitudes matemáticas sustentado porBerztiss (1976) anos antes, argumentando que a CC seria uma área do saber em constante transformação uma vez que a tecnologia de sua ferramenta principal, o computador, assim também estaria(RALSTON, 1981).Sustenta o autor que dessa contínua transformação tecnológica resultaria que conhecimentos específicos da CC hoje aprendidos, amanhã estariam inevitavelmente obsoletos; porém, os princípios e habilidades matemáticos subjacentes a esses conhecimentos não só continuariam relevantes, como também permaneceriam atuais, possibilitando ao futuro cientista da Computação maiores condições para lidar com a inevitável obsolescência que acompanharia o galopante desenvolvimento tecnológico da área Ralston (1981). arrola dentre esses princípios e habilidades, o raciocínio lógico, a criatividade, a abstração e generalização que para serem desenvolvidos no aluno, precisariam ser trabalhados desde o início da sua formação na CC, ao ser encorajado a empregar ferramentas e métodos da Matemática com vistas à produção de algoritmos, ainda que nas suas ideias mais rudimentares em termos de performance e correção.Não obstante, ao buscar ir mais a fundo do que estaria por trás da descrença do valor da Matemática e de seus métodos na CC,Ralston (1981) argumenta que tal descrença34 Disciplina que a partir do C78 passou a ser denominada de apenas Estruturas Discretas e que nessa diretriz teve como listagem de conteúdos 1) conjuntos, funções e relações; 2) Semigrupos e grupos; 3) Teoria de Grafos; 4) Álgebra booleana e Lógica proposicional e 5) aplicações de estruturas discretas na CC(ACM, 1979).35 Ciência da Computação, Matemática e os currículos de graduação entre ambos (tradução livre). não diante, caráter esse contrário ao rigor e ao formalismo que alguns departamentos de Computação da época caracterizaram o ensino da Matemática na CC daqueles idos(ALMSTRUM, 1991;…”