Computational techniques in structural stability of thin-walled cylindrical shells

Abstract

Η εργασία αυτή έχει σαν κύριο στόχο την μελέτη της δομικής ευστάθειας λεπτότοιχων κυλινδρικών κελυφών, που υπόκεινται σε δομικά φορτία (κάμψη και αξονική συμπίεση) και πίεση. Έτσι στα πλαίσια της Διατριβής αναπτύχθηκε μία αριθμητική τεχνική για την προσομοίωση της συμπεριφοράς των κελυφών, στην οποία και ενσωματώθηκαν καταστατικά μοντέλα μεγάλων παραμορφώσεων. Πιο αναλυτικά, στο πρώτο μέρος της Διατριβής παρουσιάζεται η υπολογιστική τεχνική που εφαρμόστηκε για την επίλυση του προβλήματος. Χρησιμοποιήθηκε πηγαίος κώδικας πεπερασμένων στοιχείων, ο οποίος αρχικώς είχε αναπτυχθεί για σωληνωτά δομικά μέλη μεγάλου πάχους, και εδώ προσαρμόστηκε για την ανά λυση λεπτότοιχων κελυφών. Βασικά στοιχεία της υπολογιστικής τεχνικής αποτελούν (α) το πεπερασμένο στοιχείο «σωλήνα» (tube-element), το οποίο έχει την δυνατότητα περιγραφής της παραμόρφωσης ενός επιμήκους σωληνωτού μέλους συνδυάζοντας την διαμήκη παραμόρφωση τύπου δοκού με την παραμόρφωση της διατομής του μέλους και (β) η χρησιμοποίηση ειδικών καταστατικών μοντέλων για την προσομοίωση της συμπεριφοράς του υλικού με έμφαση στα ανισότροπα ελαστικά υλικά. Τα ανωτέρω ενσωματώθηκαν σε μία μεθοδολογία μη γραμμικής ανάλυσης κατασκευών, η οποία βασίζεται σε μία Λαγκρανζιανή περιγραφή του παραμορφώσιμου στερεού με «ενσωματωμένες» συντεταγμένες και μία τροποποιημένη Newton-Raphson επίλυση των διακριτοποιημένων εξισώσεων ισορροπίας με τη μέθοδο μήκους-τόξου. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται επίσης στον προσδιορισμό διακλάδωσης της λύσης στην ελαστοπλαστική περιοχή, με την προσαρμογή της θεωρίας μοναδικότητας λύσης του Hill στην παρούσα αριθμητική τεχνική και διακριτοποίηση. Η αποτελεσματικότητα της υπολογιστικής τεχνικής εξετάζεται στην επίλυση των «προτύπων» (benchmark) προβλημάτων ευστάθειας. Τα προβλήματα αυτά είναι η ευστάθεια κυκλικών ελαστικών κυλίνδρων σε αξονική συμπίεση υπό αξονομετρικές αρχικές ατέλειες, και η ευστάθεια και μεταλυγισμική συμπεριφορά μη-κυκλικών ελαστικών κυλίνδρων υπό αξονική συμπίεση. Και στα δύο προβλήματα, τα αριθμητικά αποτελέσματα της Διατριβής είναι σε εξαιρετική συμφωνία με ημι-αναλυτικές λύσεις, τόσο στο κρίσιμο φορτίο όσο και στην μεταλυγισμική συμπεριφορά και την ευαισθησία