Computational Aspects of Efficient Estimation of Harmonically Related Sine-Waves

Abstract

Original scientific paperThis paper proposes an actual implementation of a well-known method [1] for spectral analysis of signals composed of harmonically related sine waves. The method itself requires computations which carried out directly according to the theoretical formulas do not yield computationally efficient implementation. Thus, utilizing matrix factorizations and mathematical "shortcuts", several algorithms have been developed, which perform computations efficiently and make the method suitable for large-scale applications. Implementation details are clearly explained both theoretically and from computational point of view, and the achieved improvements have been proven by extensive simulations. Particular calculations applied will be equally efficient in all similar problems, which renders the proposed routines into widely useful building blocks.Key words: signal analysis, algorithm, computation speed Analiza harmoničkog signala s gledišta računske učinkovitosti. Učlanku se opisuje nekoliko računski učinkovitih algoritama za primjenu dobro poznate i prihvaćene metode za analizu spektra signala sastavljenog od harmoničkih valova [1]. Metoda zahtijeva proračunečija provedba izravno po formulama koje opisuju teorijsku pozadinu postupka vodi u računski neučinkovite algoritme, stoga se koristeći faktorizacije matrica i neke matematičke "prečice" postupno razvijaju učinkoviti algoritmi primjenjivi i u analizama s velikim brojem uzoraka i sastavnica signala. Poboljšanja su jasno objašnjena i teorijski i s gledišta primjene, a dokazuju se opsežnim simulacijama. Posebni načini izračunavanja pojedinih matematičkih izraza primjenjivi su i u drugim sličnim problemima, što ihčini zanimljivim i važnim u raznim područjima znanosti.