Computation of singular and hypersingular boundary integrals by Green identity and application to boundary value problems

An improved form of the hypersingular boundary integral equation for exterior acoustic problems

“…Yan et al [18] considered the normal derivative of solid angles on the surface. Seydou et al [19] proposed a method based on Green's theorem for calculating singular and hypersingular integrals.…”

“…Substituting Eqs. (19) and (20) into (6) yields a Z S @ 2 G k ðx; yÞ @n x @n y fðyÞdS y À a Z S @G k ðx; yÞ @n x @fðyÞ @n y dS y ¼ a Z S fðyÞ @ 2 G k ðx; yÞ @n x @n y À @ 2 G 0 ðx; yÞ @n x @n y " # dS y " þ Z S ½fðyÞ À fðxÞ À rfðxÞ Á ðy À xÞ @ 2 G 0 ðx; yÞ @n x @n y dS y þ Z S rfðxÞ Á n y @G 0 ðx; yÞ @n x dS y À 1 2 rfðxÞn x À Z S @G k ðx; yÞ @n x þ @G 0 ðx; yÞ @n y @fðyÞ @n y dS y þ Z S @G 0 ðx; yÞ @n y @fðyÞ @n y À @fðxÞ @n y dS y ¼ Z S À @G k ðx; yÞ @n y fðyÞþG k ðx; yÞ @fðyÞ @n y dS y À 1 2…”